除法的初步认识

算理：除法是乘法的逆运算

乘法问的是「几个几相加」，除法反过来问「已知积和一个因数，求另一个因数」。所以求商最直接的办法就是想乘法口诀：

$12÷3=?⟹三\text{（}?\text{）十二}$

「三四十二」，所以 $12÷3=4$。这就是想乘算除——用乘法口诀倒过来求商，二年级学生最该掌握的思路。

典例精析

例 1（平均分） 15 根铅笔平均分给 5 个小朋友，每人几根？

$15÷5=3\text{（根）}$

每人 3 根。想口诀「三五十五」。

例 2（包含除） 20 个气球，每 4 个扎成一束，能扎几束？

$20÷4=5\text{（束）}$

能扎 5 束。20 里面包含 5 个 4。

例 3（读法与各部分名称） $18÷6=3$ 读作「18 除以 6 等于 3」。18 是被除数，6 是除数，3 是商。

辨析与提醒

易错一：没平均分就不是除法。 分东西时，如果每份不一样多，那只是「分」，不是「除法」。除法的前提是每份同样多。让学生用「每份一样多吗」自检一句话。

易错二：读法颠倒。 $12÷3$ 读作「12 除以 3」，不能读成「12 除 3」。在数学语言里，「除」和「除以」方向相反：「3 除 12」才是 $12÷3$。

易错三：除数位置写反。 有学生把「每 4 个一盘，12 个能放几盘」写成 $4÷12$。要分的总数（12）永远是被除数，写在除号前面。

跨学段衔接

• 二年级：用乘法口诀求商，重点是表内除法；下册学习有余数的除法，除法从「正好分完」扩展到「有剩余」。
• 三年级：学习除数是一位数的除法，把表内除法扩展到更大的数。
• 四五年级：除数是两位数、小数除法，算理仍是「商不变的规律」。
• 六年级：分数除法化归为「乘倒数」，本质上还是把除数变成 1。
• 初中：除法统一为乘以倒数，$a÷b=a\times b^{-1}$，与有理数运算打通。

从「平均分」到「乘倒数」，除法的内核始终是乘法的逆运算。