体积单位间的进率与换算

定义

体积单位间的进率：相邻两个体积单位之间的倍数关系。

$1{\text{dm}}^3=1000{\text{cm}}^3,1{\text{m}}^3=1000{\text{dm}}^3$

相邻体积单位间的进率是 1000。

推导

为什么进率是 1000？

看一个棱长 1 dm 的正方体（体积 $1{\text{dm}}^3$）：

• 每条棱上可以摆 10 个棱长 1 cm 的小正方体
• 一层摆 $10\times 10=100$（个）
• 10 层共摆 $100\times 10=1000$（个）

所以 $1{\text{dm}}^3=1000{\text{cm}}^3$。同理 $1{\text{m}}^3=1000{\text{dm}}^3$。

三种单位进率对比：

量的单位	相邻进率	原因
长度（cm、dm、m）	10	$1\text{dm}=10\text{cm}$
面积（${\text{cm}}^2$、${\text{dm}}^2$、${\text{m}}^2$）	100	$10\times 10=100$
体积（${\text{cm}}^3$、${\text{dm}}^3$、${\text{m}}^3$）	1000	$10\times 10\times 10=1000$

换算方法

• 高级化低级：乘进率 1000
• 低级聚高级：除以进率 1000

典例精析

例 1 $3.8{\text{m}}^3=$（ ）${\text{dm}}^3$

高级化低级：$3.8\times 1000=3800$（${\text{dm}}^3$）。

例 2 $2400{\text{cm}}^3=$（ ）${\text{dm}}^3$

低级聚高级：$2400÷1000=2.4$（${\text{dm}}^3$）。

例 3 $3.5{\text{m}}^3=$（ ）${\text{m}}^3$（ ）${\text{dm}}^3$

整数部分 3 就是 $3{\text{m}}^3$；小数部分 $0.5\times 1000=500$（${\text{dm}}^3$）。

答案：$3{\text{m}}^{3}500{\text{dm}}^3$。

例 4 判断：$4.2{\text{dm}}^3=420{\text{cm}}^3$。

错。进率是 1000，应为 $4.2\times 1000=4200{\text{cm}}^3$。

对比

项目	长度换算	面积换算	体积换算
进率	10	100	1000
例（大化小）	$2\text{dm}=20\text{cm}$	$2{\text{dm}}^2=200{\text{cm}}^2$	$2{\text{dm}}^3=2000{\text{cm}}^3$
例（小聚大）	$30\text{cm}=3\text{dm}$	$300{\text{cm}}^2=3{\text{dm}}^2$	$3000{\text{cm}}^3=3{\text{dm}}^3$

一句口诀收尾：体积进率一千整，大化小来乘一千；小聚大来除一千，长度面积莫记串。