长度单位的换算

为什么单位变小、数反而变大

学生最容易在这里想不通，所以先讲道理再讲算法。

同一张课桌的高，用「米」来说不到 1，用「厘米」来说有 70 多。这不是桌子变了，是量的尺子变了：尺子短，就得多次才能量完，得到的数自然大。

由此得出口诀：

• 大单位 → 小单位：乘进率（数变大）
• 小单位 → 大单位：除以进率（数变小）

3 千米化成米，就是从「每 1000 米叫 1 千米」改成「一米一米地数」，要数 3000 次，所以 $3\times 1000=3000$ 米。反过来 5000 米里有几个 1000 米？$5000÷1000=5$ 个，就是 5 千米。

想通这一点，「什么时候乘、什么时候除」就不需要背了，只需要问一句：换完以后，数应该更大还是更小？

换算三步法

1. 想进率：这两个单位之间隔几级？相邻是 10，千米与米之间是 1000；隔一级就再乘一次 10。
2. 定方向：从大单位到小单位（乘），还是从小单位到大单位（除）。可以拿「数该变大还是变小」来检验。
3. 算并检查：算完读一遍答案，看合不合生活经验。3 千米 $=3000$ 米合理；若算成 30 米或 300000 米，一定是进率或方向错了。

遇到复名数（如 1 米 3 分米），再多一步：先换前面那部分，再合并。

要比较大小或做加减，必须先把两边化成同一个单位，再比数。

典例精析

例 1 填空：3 千米 $=$（　）米；5000 米 $=$（　）千米；2 千米 300 米 $=$（　）米。

千米化米是「大化小」，乘 1000：$3\times 1000=3000$ 米。米化千米是「小化大」，除以 1000：$5000÷1000=5$ 千米。复名数先换 2 千米 $=2000$ 米，再加 300 米，得 2300 米。

例 2 填空：4 分米 $=$（　）厘米 $=$（　）毫米；60 毫米 $=$（　）厘米。

$4\times 10=40$ 厘米；再把 40 厘米化成毫米，$40\times 10=400$ 毫米。反过来 $60÷10=6$ 厘米。

例 3 在 $◯$ 里填 $>$、$<$ 或 $=$：999 米 $◯$ 1 千米；5 分米 $◯$ 50 厘米；4 厘米 $◯$ 4 毫米。

统一单位再比：1 千米 $=1000$ 米，所以 999 米 $<1$ 千米；5 分米 $=50$ 厘米，所以填 $=$；4 厘米 $=40$ 毫米，40 毫米 $>$ 4 毫米，所以填 $>$。

例 4（生活应用）学校操场一圈 400 米，小华跑了 5 圈，跑了多少米？合多少千米？

$400\times 5=2000$ 米。化成千米是「小化大」，$2000÷1000=2$ 千米，即 2000 米 $=2$ 千米。

例 5 判断： （1）把 6 米化成厘米，用 $6÷100$。 （2）5 米 6 厘米 $=56$ 厘米。 （3）1 千米 $=1000$ 米。

（1）错。米是比厘米大的单位，大化小要用乘法，$6\times 100=600$ 厘米。（2）错。先把 5 米换成 500 厘米，再加 6 厘米，是 506 厘米；直接写 56 厘米是把「5 米」当成了「5 厘米」。（3）对。千米与米之间的进率是 1000，这是整串单位里唯一的三位进率。

辨析与提醒

• 唯一的例外：千米与米之间进率是 1000，其余相邻两级都是 10。背串时把这一处单独圈出来。
• 隔一级要乘两次：1 米 $=100$ 厘米、1 分米 $=100$ 毫米、1 米 $=1000$ 毫米，都是从「逐级乘 10」推出来的，不是另外要记的新知识。
• 单位不能丢：换算是「数与单位配对」的游戏，只写数字的算式在考试里不给分。
• 方向比计算更容易错：算完问一句「数该变大还是变小」，就能把乘除颠倒的错误挡住大半。
• 和面积单位别混：长度单位相邻进率是 10，面积单位（三年级下册起学）相邻两级进率是 100，体积单位（五年级下册《长方体和正方体》）是 1000。三类单位进率不同，混用是六年级总复习的高频错题。
• 估测要有参照：这类题没有唯一算法，靠的是「指甲宽 1 厘米、一步 5 分米、操场一圈 400 米」这些身体尺。

跨学段衔接

这一套单位在小学是分三段建起来的：二年级上册先立「厘米」和「米」，并知道 $1\text{米}=100\text{厘米}$；三年级上册补上毫米、分米、千米，长度单位链才完整，本页的换算也在这里正式登场。往后学面积时，同一套思路被搬到面上（平方厘米、平方分米、平方米相邻两级进率 100，平方米与公顷之间是 10000，公顷与平方千米之间是 100）；学体积时又搬到体上（五年级下册《长方体和正方体》里的「体积单位间的进率」是 1000）。六年级下册《比例》里，长度换算还会以「比例尺」的形式再考一次：图上 1 厘米代表实际 50 米，第一步仍然是把 50 米化成 5000 厘米。

到了初中和物理课，长度单位会加进微米、纳米，并引入测量误差与估读；国际单位制中「米」是基本单位，「千米」是它的倍数单位——这套结构其实就是小学那串单位的正式版本。

给家长的讲法

家里最好讲，因为卷尺现成。

先量三样东西：餐桌的长（报「1 米 20 厘米」）、课本的宽（报「18 厘米」）、门的高度（报「2 米」）。然后请孩子做「翻译」：1 米 20 厘米合多少厘米？2 米合多少分米？他答得快不快不重要，重要的是答完追问「你是乘 10 还是除以 10，为什么」。

第二步解决「单位选多大」：带他走 100 米（小区门口到拐角），告诉他走 10 个这样的 100 米就是 1 千米；再让他估计从家到学校有几千米，然后看导航核对。千米这个单位看不见、摸不着，只能靠这种「走出来的经验」建立，这也是课标说的量感。

最后提醒孩子：算错方向比算错数更常见。他若写出「3 千米 $=30$ 米」，别急着纠正算法，先问「3 千米和 30 米，哪个更长？」他自己就会发现问题。

课堂提示

• 本页难点：乘还是除（方向）＋隔一级的进率（100、1000）。
• 一句提问：把米化成毫米，中间隔了哪几个单位，要乘几个 10？
• 板书/操作：在黑板上画单位阶梯（千米—米—分米—厘米—毫米），下级到上级用除、上级到下级用乘，请学生上台用粉笔走台阶，每走一步写一个「$\times 10$」或「$÷10$」。
• 易错题型：填空 $1\text{米}=()\text{厘米}$；在 $◯$ 里比大小（两边单位不同）；复名数改写；选择合适单位（填「厘米」还是「米」）；操场跑道与千米的应用题。