乘法运算定律：交换律、结合律与分配律

分配律：两个方向

典例精析

例 1（结合律） $25\times 32=25\times (4\times 8)=(25\times 4)\times 8=100\times 8=800$

例 2（分配律正用） $101\times 56=(100+1)\times 56=5600+56=5656$

例 3（分配律逆用） $37\times 99+37=37\times (99+1)=37\times 100=3700$

辨析与提醒

• 分配漏项：$(a+b)\times c$ 中 $a$ 和 $b$ 都要乘 $c$，漏一个是初学者最常犯的错。
• 除法要小心：只有「和除以数」能分配（$(a+b)÷c=a÷c+b÷c$），「数除以和」不能（$a÷(b+c)$ 无此律）。
• 定律是工具不是目的：会不会简算的关键是看出「哪两个数先算更简便」，这需要数感，不只是背定律。

跨学段衔接

乘法分配律是乘法竖式的原理（$145\times 12=145\times 10+145\times 2$）；五年级推广到小数；中学「合并同类项、去括号、因式分解」全是分配律的变形；大学「线性代数」中矩阵乘法也满足分配律。它是贯穿整个代数的最基本运算律。