三位数乘两位数：拆成两次乘再相加

竖式三步

以 $145\times 12$ 为例：

竖式中第二步常简写成 $145$（末尾 0 省略，但要对齐十位）：

   145
 ×  12
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   290   ← 145 × 2
  145    ← 145 × 10（末位对十位）
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  1740

典例精析

例 计算 $256\times 37$。

• 个位：$256\times 7=1792$
• 十位：$256\times 30=7680$
• 相加：$1792+7680=9472$

验算：$256\times 37\approx 260\times 40=10400$，$9472$ 在合理范围。

辨析与提醒

• 数位对齐是生命线：第二步积末位必须对十位，对错一位结果差十倍。
• 进位要叠加：每一位相乘后若满几十，进的几要加到上一位的乘积里。
• 估算先行：算前先估数量级，算完对照，能快速发现明显错误。

跨学段衔接

四年级上册《多位数乘两位数》先学两位数乘两位数、再推广到三位数，建立了「拆乘数再相加」的模型，位数更多、进位更繁；五年级「小数乘法」沿用同样的对位逻辑，只是多了小数点定位；中学「整式乘法」本质也是分配律的反复运用。乘法竖式的核心思想一以贯之。