根据三视图还原几何体

还原方法

第一步：由俯视图画底面

俯视图画出的格子就是「占地轮廓」，每个格子至少 1 个小正方体。

第二步：由主视图和左视图定高度上限

• 主视图给每一列的最高层数
• 左视图给每一排的最高层数

每个位置的实际层数 ≤ 该列最高层数与该排最高层数的较小值。

第三步：讨论所有可能

• 最多：所有位置都取上限
• 最少：先每个位置 1 层，再找出必须达到最高层数的位置

典例精析

例 1 一个几何体的三视图如下，最多用几个小正方体？

• 俯视图：2×2 的四个格子
• 主视图：两列都是 2 层
• 左视图：两排都是 2 层

每个位置上限 = min（列高， 排高） = min(2,2) = 2。

最多：$4\times 2=8$（个）。

例 2 接例 1，最少用几个？

4 个位置先各 1 层；主视图两列都为 2 层，要求每一列至少有一个位置是 2 层；左视图两排都为 2 层，要求每一排也至少有一个位置是 2 层。

一个 2 层的位置只能同时「占一列、占一排」，所以至少要在对角位置摆两个 2 层（如「第 1 列第 1 排」与「第 2 列第 2 排」），就能兼顾两列和两排。

最少：$4+2=6$（个）。

例 3 判断：三视图能唯一确定一个几何体。

错。例如主视图两列均为 2 层、左视图两排均为 2 层、俯视图 2×2，可以摆 6、7 或 8 个小正方体，答案不唯一。

对比

一句口诀收尾：三视图还原几何体，俯视定底主左定高；最多每格取上限，最少先一后补高；答案不唯一，讨论要全面。