假设法解题策略

算理：差值从哪来

以鸡兔同笼（10 头 26 脚）为例。

假设全是鸡： 10 只鸡应该有 $10\times 2=20$ 脚，但实际有 26 脚，多出 $26-20=6$ 脚。

差值原因： 每把一只鸡换成兔，脚数从 2 变成 4，多出 2 脚。6 脚的差值需要换 $6÷2=3$ 只。

结论： 兔 3 只，鸡 $10-3=7$ 只。

验算：$3\times 4+7\times 2=12+14=26$ 脚，正确。

假设全是兔也行： $10\times 4=40$ 脚，比实际多 $40-26=14$ 脚，每换一只兔成鸡少 2 脚，$14÷2=7$ 只鸡。殊途同归。

典例精析

例 1（鸡兔同笼） 10 头 26 脚，假设全是鸡：

• 假设脚数 $10\times 2=20$，差 $26-20=6$。
• 每换一只兔多 2 脚，$6÷2=3$ 只兔。
• 鸡 $10-3=7$ 只。

例 2（大船小船） 共 8 条船坐 38 人，大船 6 人小船 4 人：

• 假设全小船 $8\times 4=32$ 人，差 $38-32=6$ 人。
• 每换一条大船多 2 人，$6÷2=3$ 条大船。
• 小船 $8-3=5$ 条。

例 3（两种门票） 100 张票共 260 元，成人票 3 元学生票 2 元：

• 假设全学生票 $100\times 2=200$ 元，差 $260-200=60$ 元。
• 每换一张成人票多 1 元，$60÷1=60$ 张成人票。
• 学生票 $100-60=40$ 张。

辨析与提醒

易错一：差值除错。 假设全是鸡，差值 $6$ 应除以 $4-2=2$（每替换一只的脚数差），不能除以 4（兔脚数）或 2（鸡脚数）。记住：除数是「换一次变多少」。

易错二：搞错求的是谁。 假设全是鸡，求出来的是兔的数量（因为差值是兔造成的）。有学生反着用，假设全是鸡却得出了鸡的数量。口诀：假设是鸡，算出来的是兔。

易错三：不验算。 算完一定要代回去验算脚数（或人数、钱数）是否匹配。一步验算能揪出对错位、除错数等典型错误。

跨学段衔接

• 四年级：鸡兔同笼，假设法首次登场。
• 五年级：稍复杂的两未知量问题，假设法思路不变。
• 六年级：用五年级学过的简易方程（设一个未知数列方程）也能解这类题，与假设法互相验证。
• 初中：二元一次方程组 $\{\begin{array}{l}x+y=10\\ 4x+2y=26\end{array}$ 正是鸡兔同笼的代数化。假设法与代入消元法本质相同。

假设法是方程思想的「前方程」形态——先假设再修正，为列方程做思维准备。