归一归总模型：先求一份再求几份

求解策略

1. 找不变量：归一抓单一量不变，归总抓总量不变
2. 归一先除后乘：总量÷份数得一份，一份×新份数得所求
3. 归总先乘后除：每份×份数得总量，总量÷新份数得新每份
4. 变式识别：两个维度（台数×小时）要两次归一；单价总量混合出现转销售盈亏模型

模型结构

「照这样计算」背后藏着一个不变量：归一问题里一份不变，归总问题里总量不变。抓住不变量，先求它，再推广。

要素	内容
场景	归一：行程、单价、工效的顺推；归总：同一批物资重新分配
不变量	归一：单一量；归总：总量
等量关系	归一：总量 = 一份量 × 份数（一份不变，总量随份数成倍变化）；归总：每份 × 份数 = 总量（恒定）

标准形与建模

翻译对照：

现实语言	数学语言
照这样计算	单一量不变
3 小时 180 千米	$180÷3=60$ 千米/时（一份）
5 小时行多少	$60\times 5=300$ 千米
每人分 4 个分给 6 人	总量 $4\times 6=24$ 个

标准形：

$\text{归一：所求}=\frac{总量}{份数}\times 新份数$

$\text{归总：新每份}=\frac{每份\times 份数}{新份数}$

归一先除后乘（正比例结构），归总先乘后除（反比例结构）。

求解步骤

1. 认不变量：题中哪个量前后不变——单一量还是总量。
2. 归一：总量 ÷ 份数 = 一份；一份 × 新份数 = 所求。
3. 归总：每份 × 份数 = 总量；总量 ÷ 新份数 = 新每份。
4. 检验：把结果代回原条件，确认不变量确实没变。

典例精析

例 1（归一）：一辆汽车 3 小时行驶 180 千米。照这样计算，5 小时行驶多少千米？

解：先求 1 小时行多少（归一）：

$180÷3=60\text{（千米/时）}$

再求 5 小时：

$60\times 5=300\text{（千米）}$

综合算式 $180÷3\times 5=300$。答：5 小时行驶 300 千米。

例 2（归总）：一批苹果，每人分 4 个可以分给 6 个人。如果每人分 3 个，可以分给几个人？

解：先求总量：

$4\times 6=24\text{（个）}$

再按新分法分配：

$24÷3=8\text{（人）}$

家长可以直接复述的算法：归一是「先知道 1 份多少，再算几份」；归总是「先算总共多少，再重新分」。

常见变式

1. 两次归一：3 台机器 4 小时加工 240 个零件，5 台 6 小时加工 $240÷3÷4\times 5\times 6=600$ 个。
2. 反归一：已知总量求份数——行 600 千米需几小时，$600÷(180÷3)=10$ 小时。
3. 归总比差：两种分法的每份差或份数差，先求总量再比较。
4. 升级识别：单一量本身变化（如涨价）转销售盈亏模型；归总的「每份×份数=总量」结构系统化后就是反比例函数模型。

对比与联系

模型	不变量	步骤	运算顺序
归一问题	单一量	先求一份再求几份	先除后乘
归总问题	总量	先求总量再重新分	先乘后除
工程问题	工作总量（记为 1）	特殊归总	工效 × 时间 = 1

一句话区分：归一顺推、归总先合后分。两者是同一个「不变量」思想的正反两面，也是正反比例函数的算术源头。