圆周率的历史

圆周率是圆的周长与直径之比，是一个无理数，常用近似值 3.14。

他得出 3.1415926 < π < 3.1415927，密率 355/113，领先世界约千年。

1631 年英国 Oughtred 曾用 π 记号表示圆周长；把 π 用作周长与直径之比，始于 1706 年英国琼斯（William Jones），18 世纪经欧拉等推广后通用。

圆周率的历史

圆周率 $\pi$ 是圆周长与直径之比；中国刘徽割圆术得 3.1416（徽率），祖冲之密率 355/113 领先世界约千年；符号 $\pi$ 由 18 世纪通用。

史实 人物：祖冲之、刘徽、阿基米德 年代：公元前3世纪至公元18世纪

适用前提与边界条件

圆周率 $π$ 是圆的周长与直径之比。古人在测量、天文与水利计算中都需要圆周长的精确值，而直径容易测量、周长难测，于是问题转化为：已知直径，如何求周长？

不同文明都用过粗略值 $π \approx 3$ 。随着精度要求提高，需要更精密的算法和大量的计算。中国数学家在这条探索路上贡献突出。

史实《周髀算经》提出「径一周三」，即取 $π \approx 3$ 。这是早期粗略值，反映了古人对圆周率的初步认识，并非精确值。

史实三国魏刘徽（263 年）注《九章算术》，创「割圆术」：从圆内接正六边形起，逐步倍增边数，用正多边形面积逼近圆面积。他算到正 3072 边形，得 $π \approx 3.1416$ ，后人称为「徽率」。

史实南北朝祖冲之（约 480 年）在刘徽基础上进一步推算，得出

$3.1415926 < π < 3.1415927$

并给出「密率」 $\frac{355}{113} \approx 3.1415929$ 与「约率」 $\frac{22}{7} \approx 3.142857$ 。这一结果领先世界约千年，记载于《隋书·律历志》。

流传说法	史实
「径一周三」是圆周率的精确值	实为约 3 的早期粗略估计，见《周髀算经》
祖冲之发明了符号 π	17 世纪 π 曾被用来表示圆周长；作为圆周率比值符号始于 1706 年琼斯，18 世纪通用
刘徽与祖冲之用的是同一套算法	刘徽创割圆术得徽率 3.1416，祖冲之在此基础上进一步精算
祖冲之把 π 算出了很多位小数	他给出 π 介于 3.1415926 与 3.1415927 之间，及密率 355/113、约率 22/7
圆周率只有中国人精确研究过	阿基米德更早用穷竭法界定 π，各文明数学家均有贡献

圆周率 π 是什么？

圆周率是圆的周长与直径之比，是一个无理数，常用近似值 3.14。

祖冲之的圆周率成就为何重要？

他得出 3.1415926 < π < 3.1415927，密率 355/113，领先世界约千年。

π 符号是谁发明的？

1631 年英国 Oughtred 曾用 π 记号表示圆周长；把 π 用作周长与直径之比，始于 1706 年英国琼斯（William Jones），18 世纪经欧拉等推广后通用。