分数加减混合运算

定义

分数加减混合运算：三个或更多分数的加减运算，或含括号的分数加减运算。

运算顺序（与整数相同）：

1. 没有括号：从左往右依次计算
2. 有括号：先算括号里面的，再算括号外面的

方法

方法一：分步计算

按顺序逐步通分计算。

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

方法二：一次通分

三个分数一起通分后再算。

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

典例精析

例 1 $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

一次通分（公分母 8）：$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}+\frac{4}{8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$。

例 2 $\frac{4}{5}-(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})$

先算括号：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$；再算 $\frac{4}{5}-\frac{8}{15}=\frac{12}{15}-\frac{8}{15}=\frac{4}{15}$。

例 3 判断：$\frac{3}{4}-(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$。

错。括号前是减号，去括号要变号：$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。

例 4 一根绳子第一次用去 $\frac{1}{5}$，第二次用去 $\frac{2}{5}$，还剩几分之几？

$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$。

对比

项目	分步计算	一次通分
步骤	多	少
适合	公分母不好找	公分母好找
结果	相同	相同

一句口诀收尾：分数混合算，顺序同整数；有括号先算，无括号从左；一次通分简便算，约分莫忘到最简。