茎叶图（拓展阅读）
茎叶图把每个数据分成「茎」与「叶」两部分按位记录，既保留全部原始数据，又能直观看出分布形状。现行高中教材已不作要求，本页作拓展阅读。
前置知识
学这一页之前，建议先掌握以下内容；点开可查看对应的知识页。
必备前置 学本页前须先掌握
适用前提与边界条件
- 会把两位数按十位、个位拆分
- 已认识频数分布直方图，理解「分布」的含义
阅读定位：茎叶图曾是高中统计的必修内容。人教 A 版（2019 课标）必修第二册已将其删除（人教 B 版仍保留），本页作为拓展阅读，帮助理解「用样本估计总体」的各种数据呈现方式。
定义
茎叶图：把每个数据按数位分成茎与叶两部分记录的统计图。通常用十位（或高位）作茎、个位作叶：茎从小到大排成一列，每个数据只把叶写在对应茎的那一行，同一茎上的叶按从小到大排列。
特点：既像直方图一样能看分布形状，又保留了全部原始数据，可以随时读出每个数据。
画法
以某篮球队员 10 场比赛得分 12、15、24、25、31、33、36、37、42、47 为例：
- 定茎：数据都是两位数，取十位作茎：1、2、3、4
- 写叶：每个数据的个位写在对应茎的那一行
- 排序：同一茎上的叶从小到大排好
| 茎 | 叶 |
|---|---|
| 1 | 2 5 |
| 2 | 4 5 |
| 3 | 1 3 6 7 |
| 4 | 2 7 |
茎 3 一行有 4 片叶，表示 31、33、36、37 四个得分，数据集中在 30 多分一段。
典例精析
例 1 从上页茎叶图读出该队员得分的中位数。
10 个数据已按序排列，第 5、6 个是 31 和 33，中位数为 分。
例 2 判断：茎叶图会丢失原始数据，只能看出大致分布。
错。保留原始数据正是茎叶图相对直方图的最大优点；丢信息的是直方图。
例 3 判断：茎 2 一行写着「5 4」，表示 25 和 24。
记法本身能认出 24、25 没错，但不规范：同一茎上的叶必须从小到大排列，应写成「4 5」。
对比
| 项目 | 茎叶图 | 频数分布直方图 |
|---|---|---|
| 原始数据 | 全部保留 | 丢失（只知落组） |
| 适用数据量 | 几十个以内、位数少 | 大量数据 |
| 分布形状 | 横过来看 | 直接显示 |
| 现行教材地位 | A 版已删、B 版保留（拓展） | 初中必修内容 |
一句口诀收尾：茎是十位叶是个，分行排列叶从小到大；原始数据全保留，中位众数直接查；数据一多就不便，直方图来接替它。
正例与反例
✅ 正例
- 得分 24 记作茎 2、叶 4；茎 3 的一行有叶 1、3、6、7，表示 31、33、36、37 四个数据
- 10 个数据排好后，第 5、6 个数据是 31 和 33，中位数为
❌ 反例
- 把 47 记成茎 4、叶 7 后又把 42 的叶写在 7 后面（错：同一茎的叶必须从小到大排列）
- 数据是三位数还按「十位作茎」硬拆（错：应改用百位加十位作茎，并注明单位）
高频误解与考试易错
- 叶不排序：同一茎上的叶要从小到大排列，否则看不出顺序、数不清位置
- 茎的单位取错：茎表示十位还是百位要看数据范围，并在图上注明
- 以为现行教材还要求：人教 A 版（2019 课标）必修第二册已删除茎叶图，仅人教 B 版保留
常见问题
茎叶图有什么优点？
一是保留全部原始数据，不丢信息；二是随时可以从图上读出中位数、众数等；三是分布形状像横放的直方图，便于观察数据集中在哪一段。
茎叶图有什么局限？
数据量很大或位数很多时不便记录；茎叶图适合几十个、两三位数的数据。
现行教材还学茎叶图吗？
人教 A 版（2019 课标）必修第二册第九章《统计》已不再收录茎叶图；人教 B 版必修第二册仍保留。本页按拓展阅读定位，供学有余力的同学了解。
茎叶图和直方图选哪个？
数据少（几十个以内）且要保留原始数值时用茎叶图；数据多、只要看分布轮廓时用直方图。
依据与出处
- 人教版（2004 年审定）必修 3 第二章《统计》（人教 A 版 2019 课标必修第二册已不再收录，本页为拓展阅读）