频数分布直方图

定义

先把连续数据按相等的组距分成若干组，统计落入每组的数据个数：

• 频数：落在某一组内数据的个数
• 频率：频数 ÷ 数据总数，各组频率之和等于 $1$

频数分布直方图：在横轴上按组距连续标出各组区间，以各组的频数为高画矩形，矩形相连无间隔的统计图。

特点：直观显示连续数据的分布情况——数据集中在哪个区间、两边如何减少，一目了然。

画法

1. 算极差：最大值 − 最小值，确定数据分布范围
2. 定组距与组数：组距取整齐好算的数，使组数在 5–12 之间
3. 列频数分布表：分组计数，约定上限不在内（如 150 计入 150–155 组）
4. 画直方图：横轴标区间、纵轴标频数，矩形相连画出

典例精析

例 1 某班 40 名学生身高（单位：厘米），最小 146，最大 173。画频数分布直方图。

• 极差：$173-146=27$，取组距 5，$27÷5=5.4$，分成 6 组
• 频数分布表：

身高分组	频数	频率
145–150	3	0.075
150–155	6	0.15
155–160	10	0.25
160–165	12	0.3
165–170	7	0.175
170–175	2	0.05

• 检验：频数之和 $3+6+10+12+7+2=40$，频率之和为 $1$，无漏项
• 按表画出的直方图即如上图，身高在 160–165 厘米的人数最多

例 2 判断：频数分布直方图的矩形之间要留出相等的间隔，才整齐好看。

错。矩形相连无间隔正是直方图与条形图的区别：留间隔的是条形图。

例 3 上例中身高 150 厘米的同学应计入哪一组？

按「上限不在内」的约定，150 计入 150–155 组，而不是 145–150 组。

对比

项目	条形统计图	频数分布直方图
数据类型	离散类别（如运动项目）	连续分组数值（如身高区间）
矩形间隔	有间隔	相连无间隔
横轴	类别名称	数值区间（等组距）
读图重点	各类别数量多少	数据落在哪个区间最多

一句口诀收尾：连续数据先分组，组距相等数合适；上限不在本组内，频数总和要检验；矩形相连无缝隙，分布高低一眼知。