两端不栽的植树问题
两端不栽时，棵数比间隔数少 1：棵数 间隔数 ；间隔数 总长 间隔长。
适用前提与边界条件
- 已知植树问题的基本关系：间隔数 总长 间隔长
- 理解「两端不栽」指起点和终点都不栽树
- 能把树看作点、间隔看作段，点数比段数少 1
定义
两端不栽：在一条路（或线段）的起点和终点都不栽树，只在中间按相等间隔栽树的栽法。
数量关系：
推导
把树看作点，间隔看作段。
例 总长 m、每隔 m 栽一棵，两端不栽：
- 间隔数 （段）
- 4 段有 5 个端点：起点、3 个中间点、终点
- 起点和终点不栽，只剩 3 个中间点栽树
画图验证：
○———●———●———●———○
0m 5m 10m 15m 20m○ 表示不栽，● 表示栽。4 段，3 棵。所以棵数 间隔数 。
典例精析
例 1 在 m 的小路一旁栽树，每隔 m 栽一棵，两端不栽。一共栽多少棵？
间隔数：
棵数：（棵）
例 2 在两栋楼之间 m 的过道栽树，每隔 m 栽一棵，两端不栽。一共栽多少棵？
间隔数：
棵数：（棵）
例 3 一根绳子剪成 6 段，要剪几次？
与两端不栽同理：剪口在中间，次数 段数 （次）
例 4 判断：总长 m、每隔 m 栽一棵（两端不栽），棵数是 。
错。 是间隔数，棵数应为 。
对比
| 栽法 | 棵数公式 | 例（ m，每隔 m） |
|---|---|---|
| 两端都栽 | 棵数 间隔数 | （棵） |
| 只栽一端 | 棵数 间隔数 | （棵） |
| 两端不栽 | 棵数 间隔数 | （棵） |
一句口诀收尾：两端不栽减一，棵数比间隔少一；建筑物间常用，剪绳次数同理。
正例与反例
✅ 正例
- 在 m 小路一旁每隔 m 栽一棵（两端不栽），棵数
- 在两栋楼之间 m 的过道每隔 m 栽一棵（两端不栽），棵数
❌ 反例
- （棵）（错：漏减 1）
- 把「两端不栽」当成「只栽一端」，棵数写成 （错：应为 ）
高频误解与考试易错
- 忘记减 1：，棵数写成 20（应为 19）
- 两端不栽与只栽一端混淆：只栽一端时棵数 间隔数，不减 1
- 误解「两端不栽」为「只栽一端」：这是两种不同的栽法
常见问题
两端不栽为什么棵数少 1？
把树看作点、间隔看作段。例如 4 段有 5 个端点，去掉起点和终点，只剩 3 个中间点，所以棵数 间隔数 。
什么时候用「棵数 间隔数 」？
当题目明确说「两端不栽」「两端都不栽」或「在两栋建筑物之间栽树」时，起点和终点被占用，不能栽树。
「两端不栽」和「只栽一端」一样吗？
不一样。「只栽一端」是起点或终点栽一棵，棵数 间隔数；「两端不栽」是起点和终点都不栽，棵数 间隔数 。
依据与出处
- 人教版（2024 审定）五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》（2025 秋起使用）