两端都栽的植树问题

两端都栽时，棵数比间隔数多 1：棵数 == 间隔数 +1+1；间隔数 == 总长 ÷\div 间隔长。

适用前提与边界条件

  1. 已知植树问题的基本关系：间隔数 == 总长 ÷\div 间隔长
  2. 理解「两端都栽」指起点和终点各种一棵
  3. 能把树看作点、间隔看作段，点数比段数多 1

定义

两端都栽：在一条路（或线段）的起点和终点都栽树，中间按相等间隔栽树的栽法。

数量关系：

推导

把树看作点，间隔看作段。

例 总长 m、每隔 m 栽一棵：

  • 间隔数 （段）
  • 4 段有 5 个端点：起点、3 个中间点、终点
  • 每个端点栽一棵，棵数

画图验证：

●———●———●———●———●
0m   5m  10m  15m  20m

4 段，5 棵。所以棵数 间隔数 。

典例精析

例 1 在 m 的小路一旁栽树，每隔 m 栽一棵，两端都栽。一共栽多少棵？

间隔数：

棵数：（棵）

例 2 在 m 的大路两旁栽树，每隔 m 栽一棵，两端都栽。一共栽多少棵？

一旁间隔数：

一旁棵数：

两旁棵数：（棵）

例 3 在 m 的跑道上插彩旗，每隔 m 插一面，两端都插。一共插多少面？

与栽树同理：（面）

例 4 判断：总长 m、每隔 m 栽一棵（两端都栽），棵数是 。

错。 是间隔数，棵数应为 。

对比

栽法棵数公式例（ m，每隔 m）
两端都栽棵数 间隔数 （棵）
只栽一端棵数 间隔数（棵）
两端不栽棵数 间隔数 （棵）

一句口诀收尾：两端都栽加一，棵数比间隔多一；两旁栽树乘二，一旁算完再翻倍。

正例与反例

✅ 正例

  • 在 6060 m 小路一旁每隔 66 m 栽一棵（两端都栽），棵数 =60÷6+1=11= 60 \div 6 + 1 = 11
  • 在 200200 m 大路两旁每隔 1010 m 栽一棵（两端都栽），一旁 2121 棵，两旁共 4242 棵

❌ 反例

  • 60÷6=1060 \div 6 = 10（棵）（错：漏加 1）
  • 两旁栽树只算一旁得 21 棵（错：未乘 2）

高频误解与考试易错

  • 忘记加 1：100÷5=20100 \div 5 = 20，棵数写成 20（应为 21）
  • 两端都栽与只栽一端混淆：不读题就套 +1+1
  • 两旁栽树忘记乘 2：小路两旁都栽时棵数是一旁的 2 倍

常见问题

两端都栽为什么棵数多 1？
把树看作点、间隔看作段。例如 4 段有 5 个点（左端点 + 3 个中间点 + 右端点），所以棵数 == 间隔数 +1+1。
什么时候用「棵数 == 间隔数 +1+1」？
当题目明确说「两端都栽」或「从头到尾都栽」时。这是最常见的一种植树问题。
间隔数怎么求？
间隔数 == 总长 ÷\div 间隔长。例如总长 100100 m、间隔长 55 m，间隔数 =100÷5=20= 100 \div 5 = 20。

依据与出处

  • 人教版（2024 审定）五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》（2025 秋起使用）

学习前置

相关页面