真分数、假分数和带分数

定义

真分数：分子比分母小的分数。真分数小于 1。

假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于 1。

带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，如 $2\frac{1}{3}$，读作「二又三分之一」，表示 $2+\frac{1}{3}$。

分类

类别	分子与分母	与 1 比较	例
真分数	分子 < 分母	小于 1	$\frac{3}{4}$
假分数	分子 ≥ 分母	大于或等于 1	$\frac{5}{4}$、$\frac{4}{4}$

假分数化整数或带分数

用分子除以分母：

• 整除：商就是化成的整数。$\frac{8}{4}=8÷4=2$
• 不整除：商作整数部分，余数作分子，分母不变。

$\frac{7}{3}=7÷3=2\cdots \cdots 1\Rightarrow 2\frac{1}{3}$

带分数化假分数：整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。

$2\frac{1}{3}=\frac{2\times 3+1}{3}=\frac{7}{3}$

典例精析

例 1 分一分：$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{5}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{9}{10}$。

真分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{9}{10}$；假分数：$\frac{5}{5}$（等于 1）、$\frac{7}{6}$。

例 2 把 $\frac{11}{4}$ 化成带分数。

$11÷4=2\cdots \cdots 3$，所以 $\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$。

例 3 把 $3\frac{2}{5}$ 化成假分数。

$\frac{3\times 5+2}{5}=\frac{17}{5}$。

例 4 判断：$\frac{6}{6}$ 是真分数。

错。分子等于分母，是假分数，$\frac{6}{6}=1$。

对比

项目	假分数化带分数	带分数化假分数
操作	分子 ÷ 分母	整数 × 分母 + 分子
结果	商 + 余数/分母	新分子/分母
分母	不变	不变

一句口诀收尾：分子小是真分数，分子大是假分数；假化带用除法，商整余母不变；带化假用乘法，整乘分母加分子。