平均数公式

推导

移多补少：四个笔筒分别放 6、4、5、5 支笔，从第一个筒拿 1 支补给第二个筒，四筒都是 5 支——这个「匀出的每份数」就是平均数。数学上就是把总和平均分成 n 份，每份 $\frac{总数量}{n}$，这就是公式的来源。$■$

变形公式的来源：把基本公式当成乘除互逆关系，两边同乘份数或同除以平均数即得两条变形，分别用于「已知平均求总」「已知总与平均求份数」。$■$

典例精析

例 1（求平均数）小丽家一周前 6 天共用水 4.2 吨，周日用水 0.8 吨，这一周平均每天用水约多少吨？

$\text{总数量}=4.2+0.8=5\text{（吨）}5÷7\approx 0.71\text{（吨）}$

例 2（用变形）篮球队 5 人平均身高 158 厘米，新增一名身高 168 厘米的队员后，平均身高变为多少？

总身高先还原：$158\times 5=790$；加新队员：$790+168=958$；除以 6：

$958÷6\approx 159.7\text{（厘米）}$

新增高于原平均数，平均数被「拉高」。

对比

给家长的讲法

把家里的糖果分给三个人，先随意分，再让孩子把多的挪给少的，使每人一样多。三分钟。数一数每人几颗，再用总数除以人数核对。一句话可复述：平均数就是把总数平均分，移多补少以后每份同样多，它不一定等于原来某个数。

课堂提示

• 本页难点：把平均数当成大多数人的值，或份数数错。
• 一句提问：1、2、15 的平均数 6，为什么谁都不等于 6？
• 板书/操作：黑板摆三堆圆片，现场移多补少，写出总数÷份数。