运算律速查表

推导

交换律、结合律：加法交换律是把两个加数的位置对调，总数不变（数物品的顺序不同结果相同）；结合律是改变运算顺序，先算的部分换了，总和不变。乘法两条同理（按行按列数格子，总数一致）。$■$

分配律（面积模型）：长为 $a+b$、宽为 c 的大长方形，面积可整体算 $(a+b)\times c$，也可分成宽 c 的两块分别算 $a\times c$ 与 $b\times c$ 再相加，两种算法面积相同。$■$

减法、除法性质：连续减去 b 再减去 c，等于减去「b 与 c 的和」；连续除以 b 再除以 c，等于除以「b 与 c 的积」。$■$

典例精析

例 1（凑整）计算 $125\times 8\times 7\times 4$。

$=(125\times 8)\times (7\times 4)=1000\times 28=28000$

例 2（合并）计算 $1000-368-132$。

$=1000-(368+132)=1000-500=500$

例 3（提公因数）计算 $63\times 38+63\times 62$。

$=63\times (38+62)=63\times 100=6300$

对比

给家长的讲法

让孩子算 25×44，先按竖式算一遍，再试着把 44 拆成 4×11 用结合律算一遍，比一比哪次快。三分钟。再算 78×101，看看拆成 100+1 是不是更省事。一句话可复述：交换律换位置，结合律换分组，分配律把括号打开，用之前先看数的特点。

课堂提示

• 本页难点：分配律对除法不成立，减法去括号符号易错。
• 一句提问：56×99 为什么不能写成 56×100−1？
• 板书/操作：左边写 25×44＝25×4×11，右边写 78×101＝78×100＋78，对照两种律。