流水行船模型：顺流与逆流的速度合成

求解策略

1. 分清三速度：静水船速、水流速度、以及合成后的顺水与逆水速度
2. 已知两速用和差：船速取平均，水速取半差
3. 已知往返时间先各算速度，再套和差公式
4. 变式识别：物体顺流漂浮只有水速没有船速（船速为 0）；逆流速度为 0 或负数时情境不成立

模型结构

水本身在流，船在流水中走，于是有了「顺水快、逆水慢」。三种速度之间的关系，就是流水行船模型的全部。

要素	内容
场景	船在江河中顺流或逆流航行
三速度	静水船速 $v_{船}$、水流速度 $v_{水}$、合成速度（顺水/逆水）
等量关系	顺水 = 船速 + 水速，逆水 = 船速 − 水速

标准形与建模

翻译对照：

现实语言	数学语言
顺水航行	速度叠加：$v_{船}+v_{水}$
逆水航行	速度相减：$v_{船}-v_{水}$
静水速度	船本身的速度，两个合成速度的平均

标准形：

$v_{顺}=v_{船}+v_{水},v_{逆}=v_{船}-v_{水}$

把两式相加除以 2 得船速，相减除以 2 得水速——这正是和差问题的标准动作。

求解步骤

1. 判方向：分清题给的是顺水还是逆水速度（或时间）。
2. 合成/分解：求合成速度用加减，求船速水速用和差。
3. 算时间：同一段路程，时间 = 路程 ÷ 对应方向的速度。
4. 检验：逆水速度为正；船速应大于水速，否则逆水开不动。

典例精析

例：一艘船顺水航行每小时 28 千米，逆水航行每小时 20 千米。船在静水中的速度和水流速度各是多少？

解：顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 − 水速。两式相加除以 2：

$v_{船}=\frac{28+20}{2}=24\text{（千米/时）}$

两式相减除以 2：

$v_{水}=\frac{28-20}{2}=4\text{（千米/时）}$

检验：$24+4=28$，$24-4=20$，与题意一致。答：静水船速 24 千米/时，水速 4 千米/时。

家长可以直接复述的算法：顺水比船速快一个水速，逆水比船速慢一个水速，所以船速是两者的平均，水速是两者差的一半。

常见变式

1. 漂流问题：无动力漂流物只有水速，顺水速度 = 水速。
2. 往返总时间：先求顺、逆速度，再各自求时间相加，总时间往往比静水往返长。
3. 已知时间求速度：路程 ÷ 顺水（逆水）时间，先得到合成速度再分解。
4. 升级识别：两船在水中相遇追及，水流同时作用于两者，水速互相抵消，回到相遇模型与追及模型。

对比与联系

模型	谁在动	速度处理	核心手法
流水行船	船与水都在动	顺加逆减	速度合成与分解
相遇模型	两者相向而行	速度取和	路程相加
和差问题	已知两数的和与差	大数 = (和+差)÷2	半和半差

一句话区分：流水行船是「和差问题」穿上了行程的外衣。船速水速是一大一小两数，顺水逆水是它们的和与差。