沏茶问题模型：并行做事省时间

求解策略

1. 列清单：每个事项所需时间与先后约束
2. 找主事项：耗时最长且不需人盯的事项，其进行期间是「可并行窗口」
3. 排方案：必先后者串成链，可并行者塞进窗口，窗口装不下的单独加时
4. 变式识别：多资源并行（两人分工）转工序安排；工序含顺序与并行混合时画流程图

模型结构

做事分两种：必须一件接一件的（串行），和可以一边等一边做的（并行）。找出能并行的部分，时间就省出来了。

要素	内容
场景	沏茶、做早餐、收拾房间、多任务家务
关键区分	串行事项（有先后） vs 并行事项（等待间隙可做）
目标	总时间最短

标准形与建模

翻译对照：

现实语言	数学语言
烧水 8 分钟，不需人盯	8 分钟可并行窗口
洗茶具 4 分钟、找茶叶 1 分钟	可嵌入窗口（$4+1\le 8$）
洗水壶后才能烧水	先后约束，串行

决策规则：

$\text{最短总时间}=\text{串行链时间之和}+\text{窗口装不下的溢出时间}$

可并行事项总时长不超过窗口时，总时间 = 串行链长度。

求解步骤

1. 列事项：每件事的时间与先后约束。
2. 定串行链：必须依次完成的事项排成链（洗水壶 → 烧水 → 沏茶）。
3. 嵌并行：其余事项塞进「不需人盯」事项的等待窗口。
4. 算总时：链上时间相加，溢出窗口的部分另加。

典例精析

例：小明沏茶待客：洗水壶 1 分钟，烧水 8 分钟，洗茶具 4 分钟，找茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟。怎样安排最省时间？最少几分钟？

解：先后约束：洗水壶 → 烧水 → 沏茶。烧水 8 分钟不需人盯，期间可完成洗茶具（4 分钟）与找茶叶（1 分钟），$4+1=5\le 8$ 装得下。

最优安排：洗水壶 1 分钟 → 烧水 8 分钟（同时洗茶具、找茶叶）→ 沏茶 1 分钟：

$1+8+1=10\text{（分钟）}$

检验：串行做要 $1+8+4+1+1=15$ 分钟，并行省下 5 分钟。答：最少 10 分钟。

家长可以直接复述的算法：烧水的时候手是闲的，把洗茶具、找茶叶都塞进这 8 分钟里，外面只剩洗水壶和沏茶——1 + 8 + 1 = 10 分钟。

常见变式

1. 窗口装不下：可并行事项总时长超过主事项，溢出部分加入总时间。
2. 多个并行窗口：煮饭与烧水两段等待，分别安排不同事项。
3. 两人分工：两个人同时做不同的事，是双资源版本，各排各的链再取最大值。
4. 升级识别：每个饼都要翻面、每面固定时间的资源冲突问题，转烙饼问题模型；涉及对抗选优（谁先谁后影响胜负）转田忌赛马类对策问题。

对比与联系

模型	优化对象	核心思想	典型问法
沏茶问题	时间	能并行就并行	最少几分钟做完
烙饼问题	锅位利用率	不让锅空着	烙 n 张饼最少几分钟
田忌赛马	对抗策略	以弱耗强、错位竞争	怎样出场能赢

一句话区分：沏茶问「时间能不能重叠」，烙饼问「资源能不能占满」，田忌问「次序能不能错位」——三者同属统筹优化，各管一个侧面。