北师大版六年级上册第三单元《用字母表示（二）》教材同步学习指南

定义

用字母表示数：用字母表示一个不确定的数，或表示两个量之间的关系。同一个字母在同一个问题中表示同一个数，不同字母可以表示不同的数。

方程：含有未知数的等式。它必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可。

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

解方程：求使方程左右两边相等的未知数的值的过程。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

实际问题与方程：把题目中的未知量设为字母，根据等量关系列出方程，解方程后检验并作答。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
用字母表示数	表示数量、数量关系、运算律和公式	会把文字关系写成含字母的式子
简写规则	掌握乘号的省略写法	会写 $3a$、$ab$、$a^2$
方程的意义	辨认方程与等式	会判断一个式子是不是方程
等式的性质	两边同时进行相同运算	为解方程提供依据
解方程	求未知数的值并检验	会解一步、两步方程
实际问题与方程	设、找、列、解、验、答	会用方程解决倍数、面积、行程问题

学习顺序不能跳过：不会用字母表示关系，就写不出方程；不理解等式的性质，解方程就只能死记步骤；不检验，应用题容易把不符合实际的解留下。

用字母表示数

字母可以表示任意一个数，也可以表示一类数量关系。例如路程、速度、时间的关系可以写成 $s=vt$；长方形周长可以写成 $C=2(a+b)$；长方形面积可以写成 $S=ab$。

例 1：小明 $a$ 岁，爸爸比小明大 28 岁。用含字母的式子表示爸爸的年龄；当 $a=12$ 时，爸爸多少岁？

爸爸的年龄是 $a+28$ 岁。当 $a=12$ 时，$a+28=12+28=40$ 岁。

例 2：用字母表示加法交换律和乘法分配律。

加法交换律：$a+b=b+a$；乘法分配律：$(a+b)c=ac+bc$。

例 3：一辆汽车每小时行 $v$ 千米，行 $t$ 小时，路程是多少？

路程 $s=vt$ 千米。若 $v=60$，$t=3$，则 $s=60\times 3=180$ 千米。

易错提醒：同一个问题中，同一个字母表示同一个数；字母的取值要符合实际，如人数、年龄不能取负数或不符合常理的值；含字母的式子后面写单位时，要分清式子表示的是数量还是数量关系。

含字母式子的简写规则

书写含字母的乘法式子时，有固定的简写规则：

• 数字与字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面，如 $3\times a=3a$；
• 字母与字母相乘，乘号可以省略，如 $a\times b=ab$；
• 1 与字母相乘，1 省略不写，如 $1\times a=a$；
• 两个相同的字母相乘，写成平方，如 $a\times a=a^2$。

例：把下面的式子写成简写形式：$5\times x$、$a\times b$、$1\times y$、$m\times m$、$0.5\times n$。

答案依次是 $5x$、$ab$、$y$、$m^2$、$0.5n$。

注意 $a^2$ 读作「$a$ 的平方」，表示 $a\times a$；$2a$ 表示 $a+a$。当 $a=3$ 时，$a^2=9$，$2a=6$，两者一般不相等。

易错提醒：$a^2$ 不是 $2a$；数字要写在字母前面，$a3$ 不规范；$1a$ 要写成 $a$；带单位的式子，如 $3a$ 元，要看清单位是「元」还是「元/个」。

方程的意义

方程必须同时满足两个条件：含有未知数、是等式。只含未知数但不是等式的式子不是方程，只是等式的式子也不是方程。

例：判断下面哪些是方程。

式子	是等式吗	含未知数吗	是方程吗
$3x+5=14$	是	是	是
$5+8=13$	是	否	否
$2x>6$	否	是	否
$3x$	否	是	否
$x-4=0$	是	是	是

从表中可以看出，方程一定是等式，但等式不一定是方程。未知数不一定非要写成 $x$，写成 $y$、$a$ 也可以。

易错提醒：不要看到字母就认为是方程，也不要看到等号就认为是方程；方程的两边可以都是含字母的式子，如 $3x=x+8$；判断时先看等号，再看未知数。

等式的性质与解方程

解方程的依据是等式的性质。解方程的过程就是不断用等式的性质，把方程逐步化成 $x=a$ 的形式。

例 1：解方程 $3x+8=35$。

两边同时减 8：$3x=27$。两边同时除以 3：$x=9$。检验：$3\times 9+8=27+8=35$，左右相等。

例 2：解方程 $2(x+4)=18$。

两边同时除以 2：$x+4=9$。两边同时减 4：$x=5$。检验：$2\times (5+4)=2\times 9=18$。

例 3：解方程 $\frac{x}{3}-2=4$。

两边同时加 2：$\frac{x}{3}=6$。两边同时乘 3：$x=18$。检验：$18÷3-2=6-2=4$。

例 4：解方程 $0.5x+3=7$。

两边同时减 3：$0.5x=4$。两边同时除以 0.5：$x=8$。检验：$0.5\times 8+3=4+3=7$。

易错提醒：两边必须同时进行相同的运算，不能只改一边；除以的数不能是 0；解完一定要代回原方程检验；书写时每一步等号对齐，最后的 $x=9$ 就是方程的解。

实际问题与方程

用方程解决实际问题，一般按六步走：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、写答语。

例 1：图书角的故事书是科技书的 3 倍，两种书共 120 本。科技书有多少本？

设科技书有 $x$ 本，则故事书有 $3x$ 本。等量关系是「科技书本数 + 故事书本数 = 120」。

$x+3x=120$

$4x=120$

$x=30$

故事书有 $3\times 30=90$ 本。检验：$30+90=120$，且 $90÷30=3$，符合题意。

例 2：一个长方形的周长是 36 厘米，长是 10 厘米，宽是多少厘米？

设宽是 $x$ 厘米。等量关系是「（长 + 宽）× 2 = 周长」。

$2(10+x)=36$

$10+x=18$

$x=8$

宽是 8 厘米。检验：$2\times (10+8)=36$。

例 3：甲、乙两地相距 240 千米，两车同时从两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 70 千米，几小时后相遇？

设 $x$ 小时后相遇。等量关系是「甲车路程 + 乙车路程 = 总路程」。

$50x+70x=240$

$120x=240$

$x=2$

2 小时后相遇。检验：$50\times 2+70\times 2=100+140=240$。

易错提醒：设句要完整，如「设科技书有 $x$ 本」，不能只写「设 $x$」；等量关系要和题目条件对应；求出解后要检查是否符合实际，单位要写清；不要把「一倍」和「多一倍」混为一谈。

本章的三条主线结论

1. 字母是表示关系的工具：用字母可以把数量关系、运算律、公式统一写出来，简写规则要规范。
2. 方程是含未知数的等式：判断方程看两个条件，解方程的依据是等式的性质，两边必须同时进行相同运算。
3. 列方程的关键是等量关系：先设未知数，再找题目中不变的相等关系，解完检验并作答。

最易错：$a^2$ 与 $2a$ 混淆、方程与等式不分、解方程只改一边、设句不完整。

自测

先自己完成，再看答案：

1. 小明 $a$ 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸多少岁？当 $a=12$ 时呢？——$a+28$ 岁；40 岁。
2. 简写：$5\times a$、$a\times a$、$1\times b$、$x\times 0.8$。——$5a$、$a^2$、$b$、$0.8x$。
3. 判断：$3x-6=9$、$2+3=5$、$4x>8$ 哪些是方程？——只有 $3x-6=9$ 是方程。
4. 解方程 $4x-6=18$。——$4x=24$，$x=6$，检验 $4\times 6-6=18$。
5. 解方程 $3(x-2)=15$。——$x-2=5$，$x=7$，检验 $3\times (7-2)=15$。
6. 篮球的个数是足球的 2 倍，两种球共 54 个，足球有多少个？——设足球 $x$ 个，$x+2x=54$，$x=18$，足球 18 个。

第 1 题出错说明字母式子的含义不清；第 2 题出错说明简写规则不熟；第 3 题出错说明方程的两个条件没抓住；第 4、5 题出错说明等式性质用错；第 6 题出错说明等量关系找错或设句不完整。

课堂提示

• 本页难点：理解 $a^2$ 与 $2a$ 的区别，学会用等式的性质解方程。
• 一句提问：为什么解方程时两边要同时减同一个数？
• 板书/操作：用天平演示等式：两边同时拿走同样多的砝码，天平仍平衡；再让学生用天平图解释 $3x+8=35$ 的两步解法，把每一步的「同时」圈出来。

学完本章之后

• 第四单元《分数的应用》：分数应用题也可以用方程解，设单位「1」为 $x$，等量关系更清楚。
• 六年级下册《比例》：比例也是含未知数的等式，解比例会继续使用等式的性质。
• 初中的一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，都是本章解方程方法的延伸。

一句口诀收尾：字母表示数，简写要规范；方程含未知，等式是前提；两边同时变，解完要检验。