北师大版五年级上册第四单元《用字母表示（一）》教材同步学习指南

定义

本章让字母正式进入数学。主线是：用字母表示数 → 规范书写 → 表示数量关系 → 认识方程 → 用等式性质解方程。

用字母表示数：用字母代替具体的数，把只对某个数成立的算式，概括成对一类数都成立的规律。例如 $a+b=b+a$ 表示加法交换律。

字母式：含有字母的式子，如 $3a$、$a+b$、$a^2$。字母式既可以表示一个结果，也可以表示一种数量关系。

方程：含有未知数的等式。两个条件缺一不可：必须有未知数，必须是等式。

等式的性质：等式两边同时加、减同一个数，或同时乘同一个数、除以同一个不为 $0$ 的数，所得结果仍然是等式。

解方程：求方程的解的过程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，「解方程」是过程，「方程的解」是结果。

字母的取值要符合实际：表示人数时取自然数，表示长度时取正数，不能只按算式随意取值。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
用字母表示数	用字母代替具体数	会把运算律、公式写成字母式
字母式的书写	按规范省略乘号	会正确写 $3a$、$a^2$
表示数量关系	把文字关系翻译成式子	会求含有字母式子的值
方程的意义	辨认含未知数的等式	会判断什么是方程
等式的性质与解方程	两边同时变形求未知数	会解简单方程并检验

顺序不能颠倒：不会用字母表示，就写不出方程；方程的意义不清，解方程只是套步骤；等式性质不熟，每一步变形都说不清理由。

用字母表示数与书写规则

用字母表示运算律：$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$，$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$，$(a+b)c=ac+bc$。

用字母表示公式：正方形边长 $a$，周长 $C=4a$，面积 $S=a^2$；长方形长 $a$、宽 $b$，周长 $C=2(a+b)$，面积 $S=ab$。

书写规则要记牢：

• 字母与数字相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面，如 $a\times 3$ 写成 $3a$；
• $1$ 与字母相乘，$1$ 省略不写，如 $1\times a$ 写成 $a$；
• 两个相同字母相乘，写成平方形式，如 $a\times a$ 写成 $a^2$；
• 字母与字母相乘，乘号可以省略，如 $a\times b$ 写成 $ab$。

例：正方形边长 $a=5$ 厘米，求周长和面积。

周长 $C=4a=4\times 5=20$（厘米）；面积 $S=a^2=5\times 5=25$（平方厘米）。写结果时把数值代入，再按运算顺序计算。

易错：$a^2$ 表示两个 $a$ 相乘，$2a$ 表示两个 $a$ 相加；当 $a=3$ 时，$a^2=9$，$2a=6$，不能混用。$a\times 3$ 也不能写成 $a3$。

用字母表示数量关系

字母式能把「先算什么、再算什么」写清楚。代入数值时，把字母换成数，再按运算顺序算。

例 1：小明 $a$ 岁，爸爸比小明大 $28$ 岁，爸爸今年多少岁？当 $a=11$ 时呢？

爸爸的年龄是 $(a+28)$ 岁。当 $a=11$ 时，$a+28=11+28=39$（岁）。含加减的式子带单位时，要加括号。

例 2：三个连续自然数，中间一个是 $n$，另外两个怎样表示？它们的和是多少？

较小的一个是 $n-1$，较大的一个是 $n+1$，和是 $(n-1)+n+(n+1)=3n$。

例 3：用字母表示偶数和奇数。

偶数可以写成 $2n$，奇数可以写成 $2n+1$（$n$ 为自然数）。因为 $2n$ 一定是 $2$ 的倍数，$2n+1$ 除以 $2$ 余 $1$。

易错：字母的取值要符合实际，表示人数时 $n$ 不能取小数；代入求值时，要先还原乘号，如 $3a$ 在 $a=4$ 时是 $3\times 4=12$，不是 $34$。

方程的意义

判断一个式子是不是方程，看两点：有没有未知数，是不是等式。

例：判断下面哪些是方程。

$3x+5$ 没有等号，不是方程；$3+5=8$ 是等式但没有未知数，不是方程；$x-4=9$ 既含未知数又是等式，是方程；$2x>6$ 是不等式，不是方程。

方程中的未知数不一定用 $x$，也可以用 $y$、$a$ 等字母；一个方程可能有解，也可能没有解，小学阶段研究的方程通常都有解。

易错：不要把「等式」和「方程」画等号。所有的方程都是等式，但像 $7+8=15$ 这样的等式不是方程。

等式的性质与解方程

等式的性质有两条：

1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2. 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 $0$ 的数，等式仍然成立。

解方程就是反复使用这两条性质，把方程逐步化成「$x=$ 几」的形式。

例 1：解方程 $x+8=15$。

两边同时减 $8$：$x+8-8=15-8$，得 $x=7$。检验：$7+8=15$，成立。

例 2：解方程 $3x=24$。

两边同时除以 $3$：$3x÷3=24÷3$，得 $x=8$。检验：$3\times 8=24$，成立。

例 3：解方程 $2x-5=11$。

两边同时加 $5$：$2x=16$；两边同时除以 $2$：$x=8$。检验：$2\times 8-5=11$，成立。

例 4：解方程 $x÷4=3$。

两边同时乘 $4$：$x=3\times 4=12$。检验：$12÷4=3$，成立。

易错：变形必须两边同时进行，不能只在含未知数的一边操作；解完要代入原方程检验。$x÷4=3$ 中 $x$ 是被除数，应乘 $4$，不是除以 $4$。

本章的三条主线结论

1. 字母能概括规律：一个字母式代表一类数量关系，代入不同的数就得到不同的结果。
2. 方程是含未知数的等式：判断方程看两个条件，缺一不可。
3. 解方程靠等式性质：两边同时做相同的运算，逐步把未知数单独留在一边，最后别忘检验。

最易错：$a^2$ 与 $2a$ 混淆、书写顺序不规范、解方程只变一边、含字母式子带单位不加括号。

自测

先自己写，再看答案：

1. 用字母表示乘法分配律。——$(a+b)c=ac+bc$。
2. 当 $a=4$ 时，求 $3a+2$ 的值。——$3\times 4+2=14$。
3. 当 $a=4$ 时，$a^2$ 与 $2a$ 分别是多少？——$a^2=16$，$2a=8$。
4. 判断 $5x-3=12$ 是不是方程。——是，含未知数 $x$，又是等式。
5. 解方程 $x+9=20$。——两边同时减 $9$，得 $x=11$。
6. 解方程 $4x=36$。——两边同时除以 $4$，得 $x=9$。

第 1 题出错说明运算律的字母表达不熟；第 2、3 题出错说明代入求值与 $a^2$ 的含义不清；第 4 题出错说明方程的定义没抓住；第 5、6 题出错说明等式性质用反了方向。

课堂提示

• 本页难点：区分 $a^2$ 与 $2a$；解方程时两边同时变形。
• 一句提问：当 $a=3$ 时，$a^2$ 和 $2a$ 一样大吗？
• 课堂操作：用简易天平演示等式性质：两边放同样多的小方块保持平衡，再往两边同时加或拿走同样多，观察天平是否仍然平衡；把未知数用纸片盖住，让学生说出每一步操作。
• 可复述的话：字母能代表一类数；方程是含未知数的等式；两边同时变，天平才不偏。

学完本章之后

• 六年级上册《用字母表示（二）》：继续用方程解决实际问题，学会设未知数、找等量关系。
• 七年级上册《一元一次方程》：解方程的步骤更完整，去分母、去括号、移项都建立在等式性质上。
• 初中函数：用字母表示变量之间的关系，就是函数思想的起点。

一句口诀收尾：字母代一类数，乘号可省写在前；方程含未知，两边同变才解全。