北师大版五年级上册第三单元《小数乘法》教材同步学习指南

定义

本章把整数乘法的经验迁移到小数。主线是：小数乘整数 → 小数乘小数 → 积的近似数 → 运算律推广。

小数乘整数：与整数乘法意义相同，表示求几个相同加数的和。例如 $2.4\times 3$ 表示 $3$ 个 $2.4$ 相加。

小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。例如 $2.4\times 0.8$ 表示 $2.4$ 的十分之八是多少。

计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；位数不够时，在积的前面用 $0$ 补足。

积的近似数：按题目要求用四舍五入法保留一定的小数位数。保留两位小数，就看千分位；保留一位小数，就看百分位。

运算律推广：乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用，合理使用可以让计算变简便。

还有一个重要规律：一个数（$0$ 除外）乘大于 $1$ 的数，积比原数大；乘小于 $1$ 的数，积比原数小；乘 $1$，积等于原数。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
小数乘整数	按整数乘法算，再点小数点	会算单价乘数量
小数乘小数	数两个因数的小数位数	会确定积的小数点位置
积的近似数	四舍五入到指定数位	会按题意取近似值
运算律推广	用交换、结合、分配律简算	会选择合适算法
解决问题	估算、笔算、验算结合	能判断结果是否合理

顺序不能颠倒：小数乘整数是基础，小数乘小数只是多了一个因数的小数位；会准确点小数点，才谈得上取近似数和简算。

复习时把每一类题各写一道，并在积上标出小数点的位置，比反复看例题更有效。

小数乘整数

先不管小数点，按整数乘法算，再数因数中有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点。

例 1：每千克苹果 $8.5$ 元，买 $3$ 千克需要多少元？

$8.5\times 3$，先算 $85\times 3=255$，因数 $8.5$ 有一位小数，积也有一位小数，所以 $8.5\times 3=25.5$（元）。

例 2：计算 $0.8\times 5$。

$8\times 5=40$，因数有一位小数，积有一位小数，$0.8\times 5=4.0=4$。

易错：积末尾的 $0$ 要先点小数点再化简。$0.25\times 4$ 先按 $25\times 4=100$ 算，两位小数点上小数点得 $1.00$，再化简成 $1$；若先划掉 $100$ 的两个 $0$ 再去点小数点，位数就乱了。

小数乘小数

两个因数都带小数时，先把它们都看成整数相乘，再看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。

例 1：计算 $1.2\times 0.35$。

先算 $12\times 35=420$。$1.2$ 有一位小数，$0.35$ 有两位小数，一共三位，积从右边数三位点上小数点，得 $0.420$，去掉末尾的 $0$ 是 $0.42$。

例 2：计算 $3.6\times 2.8$。

$36\times 28=1008$，两个因数共两位小数，积是 $10.08$。

例 3：计算 $0.02\times 0.03$。

$2\times 3=6$，两个因数共四位小数，整数积只有一位，要在前面补三个 $0$，得 $0.0006$。

例 4：不计算，判断 $2.4\times 0.8$ 的积与 $2.4$ 谁大。

因为 $0.8<1$，所以积比 $2.4$ 小；实际计算 $2.4\times 0.8=1.92$，验证了判断。

易错：小数位数不够时忘记补 $0$，把 $0.0006$ 写成 $0.006$ 或 $0.06$，小数点位置就错了。

积的近似数

求积的近似数，先算出准确的积，再看要求保留到哪一位，用四舍五入法取舍。

例 1：计算 $3.14\times 2.6$，结果保留两位小数。

$3.14\times 2.6=8.164$，保留两位小数看千分位，千分位是 $4$，舍去，得 $8.16$。若保留一位小数，看百分位 $6$，进一得 $8.2$；若保留整数，看十分位 $1$，得 $8$。

例 2：每米布 $12.8$ 元，买 $2.35$ 米，总价是多少元？保留一位小数。

$12.8\times 2.35=30.08$（元），保留一位小数看百分位 $8$，进一得 $30.1$ 元。

易错：保留两位小数时看的是千分位，不是百分位；近似数 $8.10$ 末尾的 $0$ 不能去掉，它表示精确到百分位。

整数乘法运算定律推广到小数

小数乘法同样可以交换因数、改变结合方式、使用分配律。简算的关键是先观察数字特点，再选择定律。

例 1：简算 $2.5\times 4.4$。

把 $4.4$ 拆成 $4+0.4$：$2.5\times 4.4=2.5\times 4+2.5\times 0.4=10+1=11$。

例 2：简算 $4.8\times 9.9$。

把 $9.9$ 看成 $10-0.1$：$4.8\times 9.9=4.8\times 10-4.8\times 0.1=48-0.48=47.52$。

例 3：简算 $2.5\times 3.2\times 1.25$。

把 $3.2$ 拆成 $0.4\times 8$：$2.5\times 3.2\times 1.25=(2.5\times 0.4)\times (8\times 1.25)=1\times 10=10$。

例 4：简算 $1.25\times 8.8$。

把 $8.8$ 拆成 $8+0.8$：$1.25\times 8.8=1.25\times 8+1.25\times 0.8=10+1=11$。

易错：把 $9.9$ 拆成 $10-0.1$ 后，第二项也要乘 $4.8$，不能只算 $48-0.1$；使用分配律时，括号外的因数要乘遍括号内的每一项。

本章的三条主线结论

1. 先按整数乘，再点小数点：小数乘法的算理是把小数转化成整数，算完再按小数位数还原。
2. 积的小数位数等于两个因数小数位数之和：位数不够时在积的前面补 $0$，末尾的 $0$ 先保留到点完小数点。
3. 运算律让计算更简便：交换、结合、分配律在小数中同样成立，但每一步都要有依据。

最易错：小数点位数点错、位数不够不补 $0$、近似数末尾的 $0$ 被去掉、分配律漏乘一项。

自测

先自己算，再看答案：

1. 计算 $2.4\times 3$。——$24\times 3=72$，一位小数，得 $7.2$。
2. 计算 $0.6\times 0.7$。——$6\times 7=42$，两位小数，得 $0.42$。
3. 计算 $0.15\times 0.4$。——$15\times 4=60$，三位小数，得 $0.060=0.06$。
4. 计算 $1.25\times 8$。——$125\times 8=1000$，两位小数，得 $10.00=10$。
5. $3.14\times 2.5=7.85$，保留一位小数是多少？——看百分位 $5$，进一得 $7.9$。
6. 简算 $2.5\times 4.4$。——$2.5\times 4+2.5\times 0.4=10+1=11$。

第 1、2 题出错说明小数点位置没数对；第 3 题出错说明位数不够没有补 $0$；第 4 题出错说明末尾的 $0$ 处理顺序不对；第 5 题出错说明近似数看错了数位；第 6 题出错说明分配律没有乘遍每一项。

课堂提示

• 本页难点：积的小数位数确定与位数不够时补 $0$。
• 一句提问：$0.02\times 0.03$ 的积为什么不是 $0.06$？
• 课堂操作：让学生带一张超市小票，任选两件商品，先估一估总价，再笔算，最后用计算器核对；重点检查小数点位置是否与估算相符。
• 可复述的话：先按整数乘，再数两个因数一共有几位小数，积就点几位；位数不够，前面补零。

学完本章之后

• 五年级下册《小数除法》：小数除法要先把除数转化成整数，仍靠小数点移动的规律。
• 六年级《分数乘法》与《百分数》：小数乘法与分数乘法互相印证，百分数应用题也常用乘法。
• 初中《有理数的运算》：小数乘法积累的「先定符号、再算数值、最后定点」经验会继续使用。

一句口诀收尾：整数先相乘，小数位数和；不够前补零，末尾零后说。