人教版六年级上册第五单元《百分数》教材同步学习指南

定义

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常用「%」表示。

• $45\%$ 读作「百分之四十五」。
• 百分数只表示关系，不能带单位。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
5.1 百分数的意义	理解概念	百分数的读法、写法
5.2 求百分率	掌握互化与求率	小数点移动、分母化为 100；出勤率、合格率
5.3 求一个数的百分之几是多少	应用	单位 1 × 百分率
5.4 折扣	商品打折	现价 = 原价 × 折数
5.5 利率	储蓄利息	利息 = 本金 × 利率 × 存期
5.6-5.8 解决问题	综合应用	增减幅度、选择方案
5.9 确定达标线	统计应用	用百分数确定达标标准

5.1 百分数的意义

百分数表示两个数的比，分母固定为 100。

写法：先写数字，再写百分号「%」。如百分之三十五写作 $35\%$。

读法：先读「百分之」，再读数字。如 $78.5\%$ 读作「百分之七十八点五」。

5.2 求百分率

求百分率前先掌握互化（新版教材的互化方法融入求百分率的学习中）：

转化方向	方法	例子
小数 → 百分数	小数点右移两位，加 %	$0.35=35\%$
百分数 → 小数	去掉 %，小数点左移两位	$45\%=0.45$
分数 → 百分数	先化小数再化百分数，或分母扩到 100	$\frac{3}{4}=0.75=75\%$
百分数 → 分数	写成分母为 100 的分数再约分	$40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$

求百分率（出勤率、合格率、发芽率等）：

$\text{出勤率}=\frac{\text{出勤人数}}{\text{总人数}}\times 100\%$

5.3 求一个数的百分之几是多少

求一个数是另一个数的百分之几：

$\text{百分率}=\frac{\text{比较量}}{\text{标准量}}\times 100\%$

例：20 是 50 的百分之几？$20÷50=0.4=40\%$。

求一个数的百分之几是多少：

$\text{对应量}=\text{单位 1 的量}\times \text{百分率}$

例：求 80 的 $25\%$ 是多少？$80\times 25\%=20$。

5.4 折扣

商品按原价的百分之几出售，叫折扣。「八折」就是按原价的 $80\%$ 出售——几折就是十分之几，也就是百分之几十。

$\text{现价}=\text{原价}\times \text{折数}$

例：原价 200 元的商品打八折，现价 $200\times 80\%=160$ 元。

5.5 利率

存入银行的钱叫本金；取款时银行多付的钱叫利息；利息与本金的比率叫利率。

$\text{利息}=\text{本金}\times \text{利率}\times \text{存期}$

例：本金 1000 元，年利率 2.50%，存 2 年，利息 $1000\times 2.50\%\times 2=50$ 元。

5.6-5.8 解决问题

求增加（减少）了百分之几：

$\text{增加百分之几}=\frac{\text{增加的量}}{\text{原来的量}}\times 100\%$

例：从 50 增加到 70，增加了 $(70-50)÷50=40\%$。

稍复杂的问题先确定单位 1，画线段图找对应关系，再选择乘法、除法或方程。如「比原价便宜 15%」即现价是原价的 $85\%$。

5.9 确定达标线

用百分数可以确定统一的达标标准：如测试以「正确率不低于 80%」为达标线。达标线把总量不同的数据放到同一把尺子下比较，是百分数的统计应用。

本章的三条主线结论

1. 百分数是特殊的分数：分母固定为 100，只表示关系，不带单位。
2. 互化方法有规律：小数与百分数互化靠小数点移动（左移两位化小数，右移两位化百分数）。
3. 解决问题先定单位 1：求一个数的百分之几用乘法，已知百分之几求原数用除法或方程。

最易错：百分数带单位、互化时小数点移错、增加百分之几与增加到百分之几混淆。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $0.08=$？%——$8\%$。
2. $125\%=$？（小数）——$1.25$。
3. $\frac{3}{5}=$？%——$60\%$。
4. $75\%=$？（分数）——$\frac{3}{4}$。
5. 40 是 80 的百分之几？——$40÷80=50\%$。
6. 一件商品原价 200 元，现价 160 元，降价了百分之几？——$(200-160)÷200=20\%$。

第 1–4 题出错说明互化方法不熟；第 5 题出错说明百分率计算不清；第 6 题出错说明「降价百分之几」的基准量找错。

学完本章之后

百分数是小学数学与生活联系最紧密的内容：

• 初中《统计》：百分数是描述数据分布的基本工具。
• 生活应用：考试分数、商品折扣、银行利率、统计图表随处可见百分数。

一句口诀收尾：百分数，百分之，只表关系不带数；小数化百分数，右移两位加符号；百分数化小数，左移两位去符号；解决问题定单位，乘法除法分得清。