北师大版六年级上册第七单元《百分数的认识与应用（一）》教材同步学习指南

定义

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。

百分号的写法：百分数通常写成「百分之几」的形式，用百分号 $\%$ 表示。例如百分之四十五写作 $45\%$，读作百分之四十五。

百分数与小数互化：百分数化小数，去掉百分号，把小数点向左移两位；小数化百分数，把小数点向右移两位，再添上百分号。

百分数与分数互化：百分数化分数，先写成分母是 100 的分数，再约分；分数化百分数，先化成小数，再化成百分数，除不尽时通常保留三位小数。

常见百分率：出勤率、合格率、发芽率、成活率、命中率、优秀率等，计算方法都是「部分量 ÷ 总量 × 100%」。

百分数与分数的区别：百分数的分母固定是 100，只表示倍比关系；分数的分母可以是任意非零整数，既可以表示关系，也可以表示具体数量。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
百分数的意义和写法	理解「百分之几」，会读会写	会写百分数，知道不能带单位
百分数与小数互化	小数点移动两位	会算 $0.36=36\%$、$45\%=0.45$
百分数与分数互化	分母 100 与约分	会算 $\frac{3}{8}=37.5\%$、$45\%=\frac{9}{20}$
常见百分率	部分量除以总量	会求发芽率、出勤率、合格率
百分数的简单应用	找准单位「1」	会求一个数的百分之几

学习顺序的核心是「先理解意义，再掌握互化，最后应用」。百分数的意义不清，就容易把它当成带单位的数；互化不熟，百分率计算就会出错。

百分数的意义和写法

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。例如六（1）班有 50 人，其中近视 12 人，近视人数占全班人数的 $\frac{12}{50}=\frac{24}{100}=24\%$。

百分数在日常生活中很常见：一件衣服含棉 $65\%$，表示棉的质量占衣服总质量的 $\frac{65}{100}$；某次考试优秀率 $85\%$，表示优秀人数占总人数的 $\frac{85}{100}$。

例 1：写出下面的百分数：百分之三十七、百分之九点五、百分之一百二十。

依次写作 $37\%$、$9.5\%$、$120\%$。

例 2：说一说 $65\%$ 表示什么。

$65\%$ 表示某一个量是另一个量的 $\frac{65}{100}$。如果衣服总质量是 100 克，棉的质量就是 65 克；但不能说「含棉 $65\%$ 克」。

例 3：计划产量 80 台，实际产量 100 台，实际产量是计划的百分之几？

$100÷80=1.25=125\%$

实际产量是计划的 $125\%$。百分数可以大于 $100\%$，表示实际超过计划。

易错提醒：百分数不能带单位，$45\%$ 千克、$30\%$ 米都是错误写法；百分数只表示关系，不表示具体数量；百分数可以大于 $100\%$，也可以小于 $1\%$。

百分数与小数互化

百分数化小数：去掉百分号，把小数点向左移两位。小数化百分数：把小数点向右移两位，再添上百分号。

例 1：把 $36\%$、$8\%$、$120\%$ 化成小数。——$36\%=0.36$，$8\%=0.08$，$120\%=1.2$。

例 2：把 0.45、0.075、1.6 化成百分数。——$0.45=45\%$，$0.075=7.5\%$，$1.6=160\%$。

例 3：比较 $0.8$、$80\%$、$0.08$ 的大小。

$80\%=0.8$，所以 $0.8=80\%$；$0.08=8\%$，最小。三个数中 $0.8$ 和 $80\%$ 相等，$0.08$ 最小。

易错提醒：$8\%$ 化成小数是 0.08，不是 0.8；小数点移动的方向不要弄反；百分数化小数后，末尾的 0 可以去掉，但数的大小不能变。

百分数与分数互化

百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。分数化百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

例 1：把 $45\%$、$12.5\%$ 化成分数。

$45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$

$12.5\%=\frac{12.5}{100}=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$

例 2：把 $\frac{3}{4}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{1}{3}$ 化成百分数。

$\frac{3}{4}=0.75=75\%$

$\frac{3}{8}=0.375=37.5\%$

$\frac{1}{3}\approx 0.333=33.3\%$

$\frac{1}{3}$ 除不尽，通常保留三位小数，再写成百分数。

例 3：比较 $\frac{3}{5}$ 和 $60\%$ 的大小。——$\frac{3}{5}=0.6=60\%$，两者相等。

易错提醒：分数化百分数时，先化小数更稳妥；除不尽时要用约等号；百分数化分数后要检查是否约到最简；带分数的百分数化分数，要先化成假分数或小数。

常见百分率

百分率是部分量占总量的百分之几，计算公式是：

$\text{百分率}=\frac{\text{部分量}}{\text{总量}}\times 100\%$

例 1：用 200 粒种子做发芽试验，发芽 196 粒，发芽率是多少？

$196÷200=0.98=98\%$

发芽率是 $98\%$。

例 2：六（1）班有 50 人，今天出勤 48 人，出勤率是多少？

$48÷50=0.96=96\%$

出勤率是 $96\%$。

例 3：一批零件 200 件，合格 198 件，合格率是多少？如果合格 200 件呢？

合格率 $198÷200=99\%$；如果全部合格，合格率是 $200÷200=100\%$。合格率最高是 $100\%$。

例 4：小明投篮 25 次，投中 20 次，命中率是多少？

$20÷25=0.8=80\%$

命中率是 $80\%$。

易错提醒：百分率的分母是总量，不是部分量；结果不带单位；出勤率、合格率、发芽率最高是 $100\%$，但增长率、实际完成率可以超过 $100\%$。

百分数的简单应用

求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几方法相同，用乘法：单位「1」的量 × 百分率 = 对应量。已知对应量和百分率，求单位「1」，用除法或方程。

例 1：一本书有 120 页，小明看了全书的 $80\%$，看了多少页？

$120\times 80\%=120\times 0.8=96\text{（页）}$

例 2：某数的 $25\%$ 是 30，这个数是多少？

$30÷25\%=30÷0.25=120$

例 3：六（1）班有 40 人，男生 24 人。男生占全班的百分之几？女生占全班的百分之几？

男生 $24÷40=60\%$，女生 $(40-24)÷40=16÷40=40\%$。男生比女生多百分之几？$(24-16)÷16=8÷16=50\%$。

百分数、分数、小数的对比如下：

形式	例子	能否带单位	主要特点
分数	$\frac{3}{4}$	能，如 $\frac{3}{4}$ 千克	表示具体量或倍比关系
小数	0.75	能，如 0.75 千克	便于计算和比较
百分数	$75\%$	不能	分母固定 100，便于比较

易错提醒：百分数应用题也要先找单位「1」；「男生比女生多百分之几」的单位「1」是女生人数，不是男生人数；百分数不能带单位，但计算出的具体量要写单位。

本章的三条主线结论

1. 百分数表示倍比关系：一个数是另一个数的百分之几，分母固定为 100，不能带单位。
2. 互化抓住小数点：百分数与小数互化移两位，百分数与分数互化先写分母 100 或先化小数。
3. 百分率是部分比总量：部分量 ÷ 总量 × 100%，结果不带单位，注意有些百分率不能超过 100%。

最易错：百分数带单位、小数点移错、百分率分母用错、认为百分数一定小于 100%。

自测

先自己完成，再看答案：

1. $45\%$ 读作什么？表示什么？——读作百分之四十五，表示一个数是另一个数的 $\frac{45}{100}$。
2. 把 0.36、1.2 化成百分数。——$36\%$、$120\%$。
3. 把 $\frac{3}{8}$ 化成百分数，把 $45\%$ 化成最简分数。——$\frac{3}{8}=37.5\%$；$45\%=\frac{9}{20}$。
4. 200 粒种子发芽 196 粒，发芽率是多少？——$196÷200=98\%$。
5. 120 的 $80\%$ 是多少？——$120\times 0.8=96$。
6. 计划生产 80 台，实际生产 100 台，实际是计划的百分之几？比计划多百分之几？——$100÷80=125\%$；$(100-80)÷80=25\%$。

第 1 题出错说明百分数意义不清；第 2、3 题出错说明互化方法不熟；第 4 题出错说明百分率分母用错；第 5 题出错说明百分数乘法应用不熟；第 6 题出错说明单位「1」找错。

课堂提示

• 本页难点：理解百分数不能带单位，掌握百分数与小数、分数的互化。
• 一句提问：$50\%$ 和 $\frac{50}{100}$ 表示的意思一样吗？为什么百分数不能带单位？
• 板书/操作：准备 100 个小方格，涂色 45 格，让学生说出涂色部分占 $45\%$；再把 45 格重新平均分成 20 份，每份 5 格，说明 $45\%=\frac{9}{20}$，把百分数与分数直观连起来。

学完本章之后

• 六年级下册《百分数（二）》：会继续学习折扣、成数、税率、利率，都是百分数在生活中的应用。
• 六年级下册《比例》：百分数、比、比例可以互相转化，如 $3:5=60\%$。
• 初中数学：百分数会用于增长率、浓度、统计图表和概率，百分数的意义是共同基础。

一句口诀收尾：百分数，分母百，只表关系不带单位；小数互化移两位，分数互化先约分；百分率用部分比总量，结果别忘百分号。