人教版六年级上册第二单元《分数乘法》教材同步学习指南

学习顺序

2.1 分数乘整数

意义：$n$ 个 $\frac{a}{b}$ 相加，即 $\frac{a}{b}\times n$。

算理：$\frac{a}{b}\times n=\frac{a\times n}{b}$（分母不变，整数与分子相乘）。

约分技巧：整数与分母有公因数时，先约分再乘，如 $\frac{2}{3}\times 6=\frac{2\times 6}{3}=4$（或先约 $6$ 与 $3$：$\frac{2}{3}\times 6=2\times 2=4$）。

2.2 一个数乘分数

算理推导：$\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}$ 表示把 $\frac{1}{2}$ 平均分成 3 份取 1 份，即 $\frac{1}{6}$。一般地：

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$

交叉约分：$\frac{5}{6}\times \frac{3}{10}$，$5$ 与 $10$ 约、$3$ 与 $6$ 约，得 $\frac{1}{4}$。

2.3 小数乘分数

小数与分数相乘，三种处理任选其一：① 小数化分数，按分数乘分数算；② 分数化小数，按小数乘法算（分数能化成有限小数时）；③ 能约分的先约分。

例：$1.2\times \frac{3}{4}$，把 $1.2$ 化为 $\frac{6}{5}$：$\frac{6}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{10}=0.9$；或直接 $1.2\times 0.75=0.9$。

2.4 分数混合运算及运算律

顺序与整数相同：先乘除后加减，有括号先算括号。整数乘法运算定律推广到分数：

• 交换律：$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times \frac{a}{b}$
• 结合律：$(\frac{a}{b}\times \frac{c}{d})\times \frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times (\frac{c}{d}\times \frac{e}{f})$
• 分配律：$(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})\times e=\frac{a}{b}\times e+\frac{c}{d}\times e$

简便计算例：$\frac{7}{12}\times \frac{8}{9}+\frac{5}{12}\times \frac{8}{9}=(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})\times \frac{8}{9}=\frac{8}{9}$。

2.5-2.6 解决问题

求一个数的几分之几：单位 1 的量 × 分率 = 对应量。

连续求一个数的几分之几：如「甲是乙的 $\frac{2}{3}$，丙是甲的 $\frac{3}{4}$，丙是乙的几分之几？」列式 $\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$。

稍复杂的分数乘法问题：已知总量求部分，或已知部分求另一部分，关键是画线段图找对应关系。

本章的四条主线结论

1. 算理统一：无论分数乘整数还是分数乘分数，都是「分子相乘作分子，分母相乘作分母」。
2. 约分优先：能约分先约分，简化计算、减少错误。
3. 运算定律推广：整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数完全适用，是简便计算的基础。
4. 单位 1 思想：解决分数乘法应用题，先确定单位 1，再用「单位 1 × 分率 = 对应量」建模。

最易错：约分时机、整数与分母相乘、混合运算顺序、单位 1 找错。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 计算：$\frac{3}{5}\times 10=$？——$\frac{3\times 10}{5}=6$。
2. 计算：$\frac{4}{9}\times \frac{3}{8}=$？——$\frac{4\times 3}{9\times 8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$。
3. 简便计算：$\frac{11}{15}\times \frac{5}{6}+\frac{4}{15}\times \frac{5}{6}=$？——$\frac{5}{6}$。
4. 一本书 120 页，第一天看了 $\frac{1}{4}$，第二天看了 $\frac{1}{3}$，两天共看多少页？——$120\times (\frac{1}{4}+\frac{1}{3})=120\times \frac{7}{12}=70$ 页。
5. 果园有苹果树 240 棵，梨树是苹果树的 $\frac{5}{8}$，桃树是梨树的 $\frac{2}{3}$，桃树多少棵？——$240\times \frac{5}{8}\times \frac{2}{3}=100$ 棵。
6. 一根绳子长 $\frac{4}{5}$ 米，用去 $\frac{1}{2}$，用去多少米？——$\frac{4}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{5}$ 米。

第 1、2 题出错说明基本算理不熟；第 3 题出错说明运算定律不会用；第 4–6 题出错说明单位 1 与对应关系找不准。

学完本章之后

分数乘法是小学计算能力的分水岭：

• 第三单元《分数除法》：除以一个数等于乘它的倒数，乘法算理直接迁移。
• 第五单元《百分数》：百分数是分母为 100 的特殊分数，求百分之几用乘法。
• 初中衔接：分数运算是有理数、分式运算的基础。

一句口诀收尾：分数乘整数，整数乘分子；分数乘分数，分子乘分子、分母乘分母；能约分先约分，混合运算顺序清；解决问题找单位 1，乘得分率对应量。