用分数乘法解决问题

定义

用分数乘法解决问题：求一个数的几分之几是多少的实际问题。

基本数量关系：

$\text{单位「1」的量}\times \text{分率}=\text{对应的具体量}$

解题步骤

第一步：找单位「1」。看「的」字前面、「比」字后面，确定把谁看作整体。

第二步：写关系式。单位「1」的量 × 分率 = 具体量。

第三步：列式计算。用乘法，注意约分。

典例精析

例 1 一袋米 20 kg，吃了 $\frac{3}{5}$，吃了多少千克？

单位「1」是这袋米：$20\times \frac{3}{5}=12$（kg）。

例 2 果园有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的 $\frac{3}{4}$，梨树有多少棵？

$120\times \frac{3}{4}=90$（棵）。

例 3 甲是 24，乙是甲的 $\frac{1}{2}$，丙是乙的 $\frac{1}{3}$，丙是多少？

连乘：$24\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=4$。

例 4 判断：「甲比乙多 $\frac{1}{4}$」，甲 $=$ 乙 $\times \frac{1}{4}$。

错。甲比乙多的部分是乙的 $\frac{1}{4}$，甲 $=$ 乙 $\times (1+\frac{1}{4})=\frac{5}{4}$ 乙。

分数除法应用：已知几分之几求这个数

类型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位「1」未知）。

方法：用除法或方程。

$\text{具体量}÷\text{对应分率}=\text{单位「1」的量}$

例 5 一堆沙子，用去 $\frac{2}{5}$ 正好是 12 吨，这堆沙子有多少吨？

单位「1」未知，用除法：$12÷\frac{2}{5}=12\times \frac{5}{2}=30$（吨）。

例 6 一本书，小明看了 $\frac{3}{4}$，正好看了 90 页，这本书有多少页？

$90÷\frac{3}{4}=90\times \frac{4}{3}=120$（页）。

例 7 判断：已知一个数的 $\frac{2}{5}$ 是 12，求这个数，用 $12\times \frac{2}{5}$。

错。单位「1」未知，用除法：$12÷\frac{2}{5}=30$。

对比

项目	求几分之几	求多/少几分之几	已知几分之几求这个数
关系式	单位「1」× 分率	单位「1」× $(1\pm$ 分率 $)$	具体量 ÷ 分率
例	20 的 $\frac{3}{5}$ 是 12	比 20 多 $\frac{1}{4}$ 是 25	$\frac{2}{5}$ 是 12，这个数是 30
关键	找准单位「1」	先加/减分率再乘	单位「1」未知用除法

一句口诀收尾：求几分之几用乘法，单位一乘分率；已知几分之几求这个数，用除法来还原。