测量楼高与河宽：勾股定理与相似三角形的实景应用

方法一：影子测高（相似三角形）

同一时刻，太阳光线平行，所有物体与其影子构成的直角三角形相似：

$\frac{\text{楼高}}{\text{楼影}}=\frac{\text{人高}}{\text{人影}}$

小明 1.6 m、影长 0.8 m，楼影 12 m：

$\text{楼高}=1.6\times \frac{12}{0.8}=1.6\times 15=24\text{ m}$

据说古希腊泰勒斯正是用这个方法测出了金字塔的高度。

方法二：勾股定理测河宽

要测河宽 $b$，站在岸边：

1. 沿河岸量一段直角边 $a$（如 30 m）
2. 用测角仪或绳子确定到对岸标志物的斜边 $c$（如 34 m）
3. 由勾股定理：

$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{256}=16\text{ m}$

两种方法对比

核心思想一致：把「够不着」的量放进一个可测的几何关系里，间接算出来。

亲手试一试

下次路过小区高楼，正午前后测自己的身高和影长，再量楼影（可用步幅估），比例一算就是楼高。误差几米很正常——这正是「测量必有误差」的真实体验。