手机套餐与打车：用一次函数读懂分段收费

套餐的函数模型

设月用量 $x$，总费用 $y$：

$y=\{\begin{array}{ll}\text{月租}& 0\le x\le \text{套餐内含量}\\ \text{月租}+\text{超量单价}(x-\text{套餐内含量})& x>\text{套餐内含量}\end{array}$

• 月租是固定项 $b$（不随用量变）
• 超量单价是斜率 $k$（每多用一单位多花多少）

算一笔账：选哪档

月用 20 GB：

• A：$30+3\times (20-10)=60$ 元
• B：50 元（未超 30 GB）

选 B。月用 40 GB：A 已不适用（超出 30 GB，需 $30+3\times 30=120$ 元），B：$50+2\times 10=70$ 元。

临界值：解 $30+3(x-10)=50$ 得 $x\approx 16.7$ GB。用量超 16.7 GB 就该选 B。

打车费用的图象

起步价段是水平线段（3 km 内都是 13 元），超出后是斜向上的射线（每 km 加 2.3 元）。两段在 $x=3$ 处相接——这正是分段函数图象的折点。

通用判断法

1. 把每种方案写成 $y=kx+b$（或分段）
2. 两两求交点得临界用量
3. 按自己的实际用量落在哪段选方案

把套餐单、打车小票翻出来列一次函数，每月能省下一杯奶茶钱——这就是数学最直接的「变现」。