长方形面积

算理：用面积单位铺满图形

取一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，用 1 平方厘米的小正方形去铺：

• 沿长边一排能铺 5 个（长 5 厘米 $÷$ 每个边长 1 厘米）。
• 沿宽边能铺 3 排（宽 3 厘米 $÷$ 每个边长 1 厘米）。
• 总共 $5\times 3=15$ 个小正方形。

每个小正方形面积是 1 平方厘米，所以总面积就是 15 平方厘米。乘法的本质——求几个相同加数和——在这里体现为「铺了几行，每行几个」。

正方形 $a=b$ 时，$S=a\times a$ 自然成立。

典例精析

例 1 长 5 厘米宽 3 厘米的长方形，面积 $S=5\times 3=15$（平方厘米）。

例 2 边长 4 分米的正方形，面积 $S=4\times 4=16$（平方分米）。

例 3 长 2 米宽 50 厘米的长方形，先统一单位：$200\times 50=10000$（平方厘米）$=1$（平方米）。

辨析与提醒

易错一：周长当面积。 长 5 厘米宽 3 厘米的长方形，周长 $2\times (5+3)=16$ 厘米，面积 $5\times 3=15$ 平方厘米。数字接近但含义和单位完全不同。

易错二：单位不统一。 长 2 米宽 50 厘米直接乘 $2\times 50=100$，单位没统一。必须先把 2 米化成 200 厘米。自检：两个数单位一样吗？

易错三：正方形面积写 $4a$。 $4a$ 是周长（四条边之和），$a\times a$ 才是面积。一字之差，差一个量纲。

跨学段衔接

• 三年级：面积的概念与长方形、正方形面积公式。
• 五年级：平行四边形、三角形、梯形面积，均可由长方形面积推导。
• 六年级：圆的面积，用极限思想从多边形逼近圆。
• 初中：几何图形面积统一为公式计算，开始涉及割补法、等积变换。
• 高中：积分定义面积，从离散铺格子走向连续极限。

长方形面积是整个面积体系的根基——所有平面图形的面积公式最终都能追溯到这里。