用计算器探索小数运算的规律

算理

用计算器计算下面各题：

$1÷11=0.0909\cdots$ $2÷11=0.1818\cdots$ $3÷11=0.2727\cdots$ $4÷11=0.3636\cdots$

观察商的特点：

1. 都是循环小数，循环节都是两位；
2. 循环节依次是 09、18、27、36，恰好是 9 的 1 倍、2 倍、3 倍、4 倍。

猜想：几除以 11，商的循环节就是「几乘 9」的两位数（不满两位前面补 0）。

不计算，直接写出：

$5÷11=0.4545\cdots (5\times 9=45)$ $6÷11=0.5454\cdots (6\times 9=54)$ $7÷11=0.6363\cdots (7\times 9=63)$

最后用计算器抽查验证，猜想成立。

典例精析

例 1 不计算，用规律写出 $8÷11$、$9÷11$ 的商。

$8\times 9=72$，$8÷11=0.7272\cdots$；$9\times 9=81$，$9÷11=0.8181\cdots$。

例 2 先用计算器算 $1÷9$、$2÷9$、$3÷9$，找出规律再写 $8÷9$。

$1÷9=0.111\cdots$，$2÷9=0.222\cdots$，$3÷9=0.333\cdots$，循环节就是被除数本身，所以 $8÷9=0.888\cdots$。

例 3 观察 $3\times 0.7=2.1$，$3.3\times 6.7=22.11$，$3.33\times 66.7=222.111$，写出 $3.3333\times 6666.7$。

积里 2 和 1 的个数各增加 1，$3.3333\times 6666.7=22222.11111$。

对比

一句口诀收尾：计算器，先开路；找规律，靠观察；写结果，用规律；验一验，才靠谱。