北师大版六年级上册第六单元《确定位置》教材同步学习指南

定义

数对：用两个数表示平面上一点的位置，通常写成 $(a,b)$ 的形式，第一个数表示列，第二个数表示行。先写列、后写行，列从左往右数，行从前往后数。

用数对表示位置：在方格纸或座位图中，找到指定的列和行，交叉点就是数对对应的位置。数对中的两个数交换，位置就变了。

观测点：描述方向时作为标准的那个点。说「图书馆在学校北偏东 $30^{\circ }$」时，学校就是观测点；观测点不同，描述也不同。

用方向和距离确定位置：先确定观测点，再说方向（含角度），最后说距离。常用的方向有北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。

描述路线图：把一条路线分成若干段，逐段说清起点、方向、距离和终点。每走完一段，下一段的观测点就变成了这一段的终点。

数对的变化规律：在方格纸上，点向右平移，列数增加、行数不变；点向上平移，行数增加、列数不变。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
用数对表示位置	先列后行，找准交叉点	会写、会读 $(a,b)$
数对的平移	观察列、行怎样变化	会求平移后的数对
用方向和距离确定位置	定观测点、量角度、量距离	会准确描述一个点的位置
描述路线图	分段说清方向和距离	会描述两段以上的路线
绘制路线图	定起点、画方向、按距离定点	会画简单路线示意图

学习时要抓住一条主线：位置是相对的。数对相对于方格纸的列和行，方向相对于观测点，路线相对于每一段的起点。

用数对表示位置

在座位图中，竖排叫列，横排叫行。通常从左往右数列，从前往后数行。第 4 列第 3 行记作 $(4,3)$，第 3 列第 4 行记作 $(3,4)$，两个数对表示的位置不同。

例 1：小明坐在第 5 列第 2 行，用数对怎样表示？数对 $(2,5)$ 表示什么位置？

小明的位置是 $(5,2)$。数对 $(2,5)$ 表示第 2 列第 5 行，和小明的位置不同。

例 2：点 $A$ 的位置是 $(2,3)$。把它向右平移 3 格，再向上平移 2 格，新位置的数对是多少？

向右平移 3 格，列数加 3，行数不变，得到 $(5,3)$；再向上平移 2 格，行数加 2，列数不变，得到 $(5,5)$。

易错提醒：数对一定先列后行，不能凭习惯先写行；列和行的起点要看图上的标注；平移时只改变一个数，左右平移改列，上下平移改行。

用方向和距离确定位置

用方向和距离描述位置，必须说清三要素：观测点、方向、距离。方向通常以南北方向线为基准，说成「北偏东多少度」「南偏西多少度」等。

例 1：以学校为观测点，图书馆在北偏东 $30^{\circ }$ 方向，距离学校 400 米。怎样在图上找到图书馆？

先在学校处画一条向北的方向线，再从北向东旋转 $30^{\circ }$，沿这条射线量出 400 米的长度，终点就是图书馆。

例 2：以广场为观测点，超市在南偏西 $45^{\circ }$ 方向，距离广场 300 米。超市在广场的什么位置？

从广场向南画方向线，再向西旋转 $45^{\circ }$，沿射线量 300 米。因为 $45^{\circ }$ 正好是南和西的中间方向，也可以说超市在广场的西南方向 300 米处。

例 3：以学校为观测点，公园在北偏西 $60^{\circ }$ 方向 500 米处；以公园为观测点，学校在什么方向？

观测点换成公园，方向要反过来：学校在公园的南偏东 $60^{\circ }$ 方向 500 米处。

易错提醒：描述位置前先确定观测点，观测点不同，方向可能完全不同；角度要说清是从哪个方向偏多少度；距离不能漏，只有方向不能确定唯一位置。

描述路线图

路线图由若干段组成，每一段都要说清「从哪到哪、朝什么方向、走多远」。走到下一段时，观测点变成上一段的终点。

例 1：小明从家出发，向东偏北 $40^{\circ }$ 方向走 300 米到书店，再向东走 200 米到学校。请完整描述这条路线。

第一段：从家出发，向东偏北 $40^{\circ }$ 方向走 300 米到书店；第二段：从书店出发，向东走 200 米到学校。两段的观测点分别是家和书店。

例 2：请描述小明从学校返回家的路线。

返回时每段方向相反、距离不变：从学校出发，向西走 200 米到书店；再从书店出发，向西偏南 $40^{\circ }$ 方向走 300 米到家。

例 3：小华从家向北走 400 米到邮局，再向北偏东 $30^{\circ }$ 方向走 250 米到少年宫。少年宫在家的什么方向？能直接说「北偏东 $30^{\circ }$ 方向 250 米」吗？

不能。少年宫相对于家的位置，要把两段路线合起来看，不能只用第二段的方向和距离描述。路线描述和位置描述不是一回事。

易错提醒：每段都要重新确定观测点；返回路线的方向与去时相反，距离不变；不要把路线中某一段的方向当成终点相对于起点的方向。

在图上标出位置

根据描述在图上标点，一般按四步操作：定观测点、画方向线、量角度、按距离定点。如果图上给出了长度标准，还要先换算图上距离。

例：以学校为观测点，体育馆在北偏东 $40^{\circ }$ 方向 600 米处。图上用 1 厘米表示 200 米，怎样标出体育馆？

$600÷200=3$ 厘米。从学校画向北的方向线，向东量 $40^{\circ }$，沿射线量 3 厘米，标出体育馆，并写上名称和距离。

易错提醒：量角器的中心要对准观测点，0 刻度线要对准南北方向线；角度从基准方向量起，不是从东西方向随便量；图上距离要按给定的长度标准换算。

两种确定位置方法的比较

数对和方向距离都能确定位置，但适用场景不同：

方法	需要的数据	适用场景	注意
数对	列、行	座位图、方格纸	先列后行，两个数有序
方向与距离	观测点、方向、距离	地图、实地路线	三要素齐全，方向含角度

例：在方格纸上，点 $B$ 在第 3 列第 5 行；在实地中，书店在学校北偏东 $25^{\circ }$ 方向 800 米处。前者用数对 $(3,5)$，后者用方向和距离描述。

易错提醒：两种方法不能混用，数对中的「行」不等于方向中的「南北方」；同一点换一种描述方式时，要先找准参照标准。

本章的三条主线结论

1. 数对先列后行：$(a,b)$ 中 $a$ 是列、$b$ 是行，交换两个数位置就变；平移时只改一个数。
2. 方向距离三要素：观测点、方向（含角度）、距离，缺一不可；观测点变了，描述也要变。
3. 路线分段描述：每段说清起点、方向、距离、终点，返回时方向相反、距离不变。

最易错：数对顺序颠倒、观测点遗漏、角度基准混淆、返回路线方向没取反。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 数对 $(5,2)$ 表示什么位置？——第 5 列第 2 行。
2. 小明坐在第 3 列第 4 行，用数对怎样表示？——$(3,4)$。
3. 图书馆在学校北偏东 $40^{\circ }$ 方向 500 米处，描述中观测点是什么？——观测点是学校。
4. 从学校出发向北偏东 $40^{\circ }$ 方向走 500 米到图书馆，返回时怎样走？——从图书馆向南偏西 $40^{\circ }$ 方向走 500 米到学校。
5. 点 $(2,5)$ 向右平移 3 格，再向上平移 2 格，新数对是什么？——$(5,7)$。
6. 从家向东走 300 米到超市，再向北偏东 $30^{\circ }$ 方向走 200 米到学校。描述从学校返回家的路线。——从学校向南偏西 $30^{\circ }$ 方向走 200 米到超市，再向西走 300 米到家。

第 1、2 题出错说明数对顺序不清；第 3 题出错说明观测点没找准；第 4、6 题出错说明返回方向没有取反；第 5 题出错说明平移时列、行的变化规律没掌握。

课堂提示

• 本页难点：找准观测点，分清「北偏东」与「东偏北」，正确描述返回路线。
• 一句提问：为什么只说「图书馆在东边」不能确定图书馆的位置？
• 板书/操作：在教室地面上贴一个简易方格，让学生用数对找座位；再用一张校园平面图，请一名学生说路线、另一名学生按描述走一遍，交换角色检验描述是否准确。

学完本章之后

• 七年级《位置与坐标》：数对会发展成平面直角坐标系，用有序数对 $(x,y)$ 表示点的坐标。
• 初中地理与地图：方向角、比例尺、路线图会继续使用，方向和距离是读图的基本工具。
• 生活应用：看地图找路、描述集合地点、给快递员指路，都离不开确定位置。

一句口诀收尾：数对先列后行，方向先定观测；角度距离说清楚，路线分段不迷路；返回方向要相反，距离不变记心间。