北师大版四年级上册第八单元《数据的表示和分析（一）》教材同步学习指南

定义

本单元学习怎样把收集到的数据整理、画出来，并用一个数概括一组数据的整体水平。

统计表：把数据按类别填进表格，表格通常要有标题、表头和数据，需要时再加上合计。统计表能把杂乱的数据整理得清清楚楚。

条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。横轴表示类别，纵轴表示数量，每一格可以表示 1 个单位，也可以表示 2 个、5 个、10 个单位。

平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫这组数据的平均数。

移多补少：把多的部分移给少的部分，使每一份同样多。移多补少可以帮助理解平均数的意义。

平均数的特点：平均数介于最小值和最大值之间；它是一组数据的代表值，不一定是其中的某一个数据。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
统计表	分类整理，求出合计	会读表、会填表
条形统计图	确定一格表示几，画直条	会画、会读条形统计图
平均数	求和平均、移多补少	会求一组数据的平均数
用平均数比较	人数不同也能公平比较	会用平均数说明问题
数据分析	从图表中读出信息	能提出并回答简单问题

先学会整理数据，再把数据画成图，最后用一个数概括整体水平。三步走完，才算真正读懂一组数据。

统计表

例：四年级四个班植树的棵数如下：

班级	一班	二班	三班	四班	合计
植树棵数	18	22	20	24	84

读表时先看标题，知道这张表统计的是什么；再看表头，知道每一行、每一列表示什么；最后看数据，需要时把各类数据加起来求合计。

合计 $18+22+20+24=84$（棵）。从表中还能直接比较：四班植树最多，一班最少；二班比三班多 2 棵。

易错：统计表的标题不能省。没有标题，读者不知道这些数字是植树棵数、人数还是别的什么。

条形统计图

把上面的数据画成条形统计图。如果一格表示 1 棵，最高的 24 棵要画 24 格，纸可能不够；改成一格表示 2 棵，直条就短一半。

数据（棵）	18	22	20	24
直条格数（格）	9	11	10	12

画图步骤：

1. 画横轴和纵轴，标出类别和单位；
2. 确定一格表示几个单位，在纵轴上从 0 开始标出刻度；
3. 按数据算出每个直条占几格，画直条；
4. 在直条上方标出数据，写上标题。

读图时，先看一格表示几，再用「格数 $\times$ 每格数量」还原数据。例如直条高 9 格，一格表示 2 棵，就是 18 棵。

易错：一格表示 2 棵时，18 棵画 9 格。如果直接画 18 格，直条会高出一倍，图就失真了。

平均数

例：小明四天读书的页数分别是 20 页、25 页、30 页、25 页，平均每天读多少页？

先求总数：$20+25+30+25=100$（页）；再除以天数：$100÷4=25$（页）。所以平均每天读 25 页。

用移多补少看：第三天读 30 页，比 25 页多 5 页；把这 5 页「移」给第一天，第一天从 20 页变成 25 页；第二天、第四天本来就是 25 页。四天都变成 25 页，平均数就是 25 页。

例：三名同学一分钟跳绳分别跳了 120、130、140 下，平均每人跳多少下？$(120+130+140)÷3=390÷3=130$（下）。

易错：除数是数据的个数。四天的数据就除以 4，三人的数据就除以 3，不能看到「几天」就除以星期数，也不能漏掉某个数据。

用平均数比较

例：甲组 4 人共捐书 36 本，乙组 5 人共捐书 40 本，哪组平均每人捐得多？

甲组平均每人 $36÷4=9$（本），乙组平均每人 $40÷5=8$（本），所以甲组平均每人捐得多。

如果比总数，乙组 40 本比甲组 36 本多，但乙组人数也多，比总数不公平。人数不同时，要比平均数。

平均数还有一个特点：它不一定是数据中的数。四个人捐书 8、10、12、14 本，平均数是 $(8+10+12+14)÷4=44÷4=11$（本），可没有一个人正好捐 11 本。平均数代表的是整体水平，不是某个人的实际数量。

易错：平均数在最小值和最大值之间，不可能比最大的数还大，也不可能比最小的数还小。算出的平均数若超出这个范围，一定算错了。

数据分析与表达

统计表和条形统计图负责「把数据摆出来」，平均数负责「用一个数概括」。三者常常一起使用。

例：比较两个班的身高，可以先算出每个班的平均身高，再比较；如果两个班人数不同，更不能直接比总身高。

分析数据时，可以问自己三个问题：

• 哪一类最多，哪一类最少？
• 最多的比最少的多多少？
• 平均数是多少，它说明了什么？

易错：不要只画图不做分析。统计图的价值在于帮助我们发现问题、做出判断，不只是把数字画成直条。

本章的三条主线结论

1. 统计表先分类再合计：标题、表头、数据、合计缺一不可，读表先读标题。
2. 条形统计图的关键是一格表示几：格数等于数据除以每格代表的数量，画完要标数据。
3. 平均数是整体水平的代表：总数除以个数，介于最大值与最小值之间，人数不同时用平均数比较更公平。

最易错：一格表示 2 时直条格数算错；求平均数除错个数；把平均数当成某个具体数据。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 四个班植树 18、22、20、24 棵，一共多少棵？——$18+22+20+24=84$ 棵。
2. 一格表示 2 棵，24 棵应画几格？——12 格。
3. 四天读书 20、25、30、25 页，平均每天读多少页？——$(20+25+30+25)÷4=25$ 页。
4. 四人捐书 8、10、12、14 本，平均每人捐多少本？——$44÷4=11$ 本。
5. 甲组 4 人共捐 36 本，乙组 5 人共捐 40 本，哪组平均每人多？——甲组，$36÷4=9$ 本，乙组 $40÷5=8$ 本。
6. 判断：平均数一定是这组数据中的某一个数。——错，平均数可能不是其中的数。

第 1 题出错说明合计不会求；第 2 题出错说明一格表示几没有理解；第 3、4 题出错说明平均数的除数和总数弄错；第 5 题出错说明人数不同时还在比总数；第 6 题出错说明平均数的意义不清。

课堂提示

• 本页难点：一格表示多个单位时直条格数的换算。
• 一句提问：一格表示 2 棵，18 棵要画几格？为什么不是 18 格？
• 板书/操作：先在方格纸上用一格表示 1 棵画 24 棵，发现纸不够；再改成一格表示 2 棵重画，让学生亲眼看到「格数减半、数据不变」。

学完本章之后

• 本册总复习：统计表、条形统计图、平均数会与运算、数量关系一起出现在综合题中。
• 六年级上册《数据的表示和分析（三）》：继续学习折线统计图和扇形统计图，平均数仍是重要的分析工具。
• 初中数学：平均数、中位数、众数构成一组统计量，用来描述数据的集中趋势。
• 生活应用：比较班级成绩、分析天气温度、统计家庭开支，都离不开统计表和平均数。

一句口诀收尾：统计表里先分类，条形图上格对齐；一格代表几个数，平均求和再分齐。