北师大版四年级上册第九单元《总复习》教材同步学习指南

本册知识地图

本册共八个新授单元，可以归成三大板块。先看地图，再做题，才不会「只见树木不见森林」。

• 第一单元 认识更大的数：数位顺序表，亿以内数的读写与大小比较，改写与求近似数，亿以上数的认识。
• 第二单元 线与角：线段、射线、直线，角的度量与画角，平行与垂直，角的分类。
• 第三单元 整数乘法（二）：三位数乘两位数的笔算，因数中间或末尾有 0 的乘法，估算，积的变化规律。
• 第四单元 我们生活的空间（二）：从前面、上面、左面观察立体图形，根据视图摆几何体、还原几何体。
• 第五单元 运算律：加法交换律与结合律，乘法交换律与结合律，乘法分配律，简便计算。
• 第六单元 图形的奥秘：长方体、正方体、圆柱、球，切开、搭建、翻滚正方体，立体图形的拼组。
• 第七单元 运用数量关系解决问题：总量与分量，单价、数量、总价，速度、时间、路程，相遇问题。
• 第八单元 数据的表示和分析（一）：统计表，条形统计图，平均数。

三大板块的分工是：数与运算研究「数怎么算」，图形与几何研究「形怎么看」，统计与概率研究「数据怎么说」。

复习时先合上书，按八个单元各说一句话；说不出来的，就是需要回看的薄弱点。再把薄弱点对应的例题重做一遍，比盲目刷整套卷子有效。

学习顺序

单元	核心内容	复习重点
认识更大的数	数位、读写、改写、近似数	四位一级，等号与约等号
线与角	三种线、量角、画角、平行垂直	内外圈读数，角的大小与边长无关
整数乘法（二）	三位数乘两位数、估算、积的变化	第二行积错位，末尾补 0
我们生活的空间（二）	三视图、摆几何体、还原	上面定位置，前面定层数
运算律	五条运算律、简便计算	分配律分别乘，减法除法无交换律
图形的奥秘	立体图形特征、切开、搭建、翻滚	6 面 12 棱 8 顶点，翻滚 4 次一循环
运用数量关系解决问题	总量分量、购物、行程、相遇	关系式结构相同，相遇用速度和
数据的表示和分析（一）	统计表、条形统计图、平均数	一格表示几，平均数除以个数

复习顺序建议按板块走：先数与运算，再图形与几何，最后统计与概率。每个板块先理知识，再做综合题，最后整理错题。

数与运算

数与运算板块包括第一、三、五、七单元。主线是：认识大数 $\to$ 会算乘法 $\to$ 用运算律简算 $\to$ 用数量关系解决问题。

大数部分抓三件事：分级读写、比较大小、改写与近似。改写只换单位，用等号；近似数按位舍入，用约等号。例如 $40500000=4050$ 万，$384500\approx 38$ 万。

运算律速查：

运算律	字母表示	简算例子
加法交换律、结合律	$(a+b)+c=a+(b+c)$	$28+45+55=128$
乘法交换律、结合律	$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$	$25\times 17\times 4=1700$
乘法分配律	$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$	$102\times 36=3672$

例 1：简便计算 $125\times 88+125\times 12$。

两项都有相同的因数 125，逆用乘法分配律：

$125\times 88+125\times 12=125\times (88+12)=125\times 100=12500$

检验：$125\times 88=11000$，$125\times 12=1500$，$11000+1500=12500$，结果一致。

例 2：甲、乙两地相距 520 千米，两车同时从两地相对开出，速度分别是 70 千米/时和 60 千米/时，几小时相遇？

相向而行，用速度和：$70+60=130$（千米/时）；相遇时间 $520÷130=4$（时）。检验：$70\times 4+60\times 4=280+240=520$（千米）。

易错：简算时先看结构，不要硬套。$125\times 88+125\times 12$ 有相同因数，适合逆用分配律；$125\times 88$ 只有乘法，适合拆成 $125\times 8\times 11$。

图形与几何

图形与几何板块包括第二、四、六单元。主线是：认识线与角 $\to$ 从不同方向观察 $\to$ 研究立体图形的面、棱、顶点。

线与角部分抓「量」和「画」：量角器中心对顶点，0 刻度线对一边，内外圈要分清；画角先画射线再定点。平行与垂直都强调「同一平面内」。

角的分类要脱口而出：锐角小于 $90^{\circ }$，直角等于 $90^{\circ }$，钝角在 $90^{\circ }$ 与 $180^{\circ }$ 之间，平角等于 $180^{\circ }$，周角等于 $360^{\circ }$；$1$ 周角 $=2$ 平角 $=4$ 直角。

例 1：一个立体图形由若干个小正方体搭成。从上面看是 3 个正方形横排；从前面看是底层 3 个、左端上面 1 个；从左面看是 2 个正方形竖排。这个立体图形由几个小正方体搭成？

从上面看定位置：底层左、中、右各 1 个，共 3 个；从前面看定层数：左端高 2 层，再叠 1 个；从左面看检验：最高 2 层，相符。所以共 $3+1=4$ 个。

例 2：搭一个长 8 厘米、宽 5 厘米、高 5 厘米的长方体框架，需要怎样准备小棒？

长方体有 12 条棱，按长、宽、高分成 3 组，每组 4 条。需要 8 厘米的小棒 4 根，5 厘米的小棒 8 根，共 12 根；8 个顶点用 8 个接头连接。

易错：三视图题要先定位置再定层数，最后三个方向逐一检验；立体图形题要分清「面」和「棱」，不要把它们混在一起数。

统计与概率

统计与概率板块是第八单元。主线是：整理成统计表 $\to$ 画成条形统计图 $\to$ 用平均数概括。

画条形统计图先定一格表示几：数据大、格子不够时，用一格表示 2 个或 5 个单位；同一幅图中每格表示的数量必须相同，直条上方要标数据。

例 1：小明四天读书 20、25、30、25 页，平均每天读多少页？

总数 $20+25+30+25=100$（页），平均数 $100÷4=25$（页）。也可以用移多补少：第三天多出的 5 页移给第一天，四天都变成 25 页。

例 2：甲组 4 人共捐书 36 本，乙组 5 人共捐书 40 本，哪组平均每人捐得多？

甲组 $36÷4=9$（本），乙组 $40÷5=8$（本），甲组平均每人捐得多。人数不同时比平均数，比总数不公平。

易错：条形统计图的一格可以表示 1 个、2 个或多个单位，读图前先看纵轴刻度；求平均数时除数是数据个数，不是组数。

本章的三条主线结论

1. 数与运算是一条链：数位与读写是基础，三位数乘两位数是工具，运算律让计算变简，数量关系把计算用到生活里。
2. 图形与几何靠空间想象：线与角要会量会画，观察物体要会看三视图，立体图形要会数面、棱、顶点。
3. 统计用数据说话：统计表整理数据，条形统计图展示数据，平均数概括整体水平，三者配合才能得出结论。

最易错：大数改写与近似数混用符号；运算律张冠李戴；三视图方向混淆；平均数除错个数。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 读出 4005060000，并省略亿位后面的尾数，求出近似数。——四十亿零五百零六万；约 40 亿。
2. 把 40500000 改写成用万作单位的数，把 386500000 四舍五入到亿位。——4050 万；约 4 亿。
3. 计算 $145\times 12$。——1740。
4. 简便计算 $102\times 36$。——$(100+2)\times 36=3672$。
5. 一个平角分成两个角，其中一个是 $48^{\circ }$，另一个是多少度？——$132^{\circ }$。
6. 底层 3 个小正方体、左端叠 1 个，从前面、上面看各是几个正方形？——前面 4 个，上面 3 个。
7. 四天读书 20、25、30、25 页，平均每天读多少页？——25 页。
8. 两地相距 600 米，两人同时相向而行，速度分别是 70 米/分和 50 米/分，几分钟相遇？——$600÷(70+50)=5$ 分钟。

第 1、2 题出错说明大数读写、改写、近似数没有过关；第 3、4 题出错说明乘法笔算或运算律不熟；第 5 题出错说明平角与角的计算不清；第 6 题出错说明三视图方向混淆；第 7 题出错说明平均数求法不熟；第 8 题出错说明相遇问题没有用速度和。

课堂提示

• 本页难点：把八个单元串成结构，而不是零散记忆。
• 一句提问：本册哪些知识都在研究数量关系？
• 板书/操作：和学生一起画一棵知识树，树根是「数位与计算」，树干是「运算律与数量关系」，树冠是「图形与统计」；每复习一个单元，就往上贴一张知识卡。

学完本章之后

• 四年级下册：继续学习小数与平面图形，本册的大数、运算律、数量关系都会成为基础；用字母表示数和方程在五年级系统学习。
• 五年级上册：小数乘法、多边形的面积、倍数与因数，分别接续本册的乘法、图形与数论内容。
• 六年级：圆、百分数、统计图，进一步把数与形、数据与决策结合起来。
• 初中数学：有理数、整式、方程、几何证明，都能在本册找到最初的影子。

一句口诀收尾：大数分级读写准，三位乘两要对位；运算律里找凑整，相遇先把速度和；三图定形数面棱，统计平均看整体。