北师大版四年级上册第三单元《整数乘法（二）》教材同步学习指南

定义

本单元把整数乘法从两位数乘两位数扩展到三位数乘两位数，并研究因数变化时积怎样变化。

三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，再用十位上的数去乘三位数，最后把两次乘得的积相加。

数位对齐：个位乘得的积末位对齐个位；十位乘得的积表示多少个十，末位对齐十位。

因数中间或末尾有 0：中间有 0 也要逐位乘，不能跳位；末尾有 0 可以先不看 0，算完后在积的末尾添上同样多的 0。

估算：把三位数看成接近的整百数，把两位数看成接近的整十数，先算出一个接近的结果，用来判断精确结果的大致范围。

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘几（或除以几）。

验算：交换两个因数的位置再乘一遍，两次结果相同，说明计算正确。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
三位数乘两位数的笔算	分两步乘，再把积相加	会列竖式算对
因数中间或末尾有 0 的乘法	处理 0 的位置和补 0	不跳位、不漏 0
估算	把因数看成整百、整十	会判断结果范围
积的变化规律	观察因数与积的同步变化	能直接写出结果
解决问题与验算	用乘法解决实际问题	会列式、会检验

先掌握笔算，才能理解每一步积的含义；先会估算，才能快速检查笔算；积的变化规律则把「算」提升为「找规律」。

三位数乘两位数的笔算

例：计算 $145\times 12$。

先算个位：$145\times 2=290$；再算十位：$145\times 10=1450$；最后相加：$290+1450=1740$。

竖式可以写成两行积：

步骤	算式	积
个位 2 去乘	$145\times 2$	290
十位 1 去乘	$145\times 10$	1450
两行相加	$290+1450$	1740

验算：交换因数位置，$12\times 145$，先算 $12\times 5=60$，再算 $12\times 40=480$，最后算 $12\times 100=1200$，合起来 $60+480+1200=1740$，结果一致。

易错：第二行算的是 145 个十，写成竖式时要把 145 向左错一位，让末位 5 落在十位上；如果写成 1450，则按通常的数位对齐，0 在个位。直接把 145 与个位对齐，就把 145 个十当成了 145 个一，结果会少很多。

因数中间或末尾有 0

例 1：$208\times 30$。先算 $208\times 3=624$，因为因数 30 末尾有一个 0，所以在积的末尾添一个 0，得 $6240$。

例 2：$106\times 25$。个位：$106\times 5=530$；十位：$106\times 20=2120$；相加：$530+2120=2650$。

例 3：$240\times 35$。先算 $24\times 35=840$，因数 240 末尾有一个 0，添上得 $8400$。

中间有 0 时，0 也要参与运算。$106\times 5$ 中，个位 $6\times 5=30$，写 0 进 3；十位 $0\times 5=0$，加上进位的 3 得 3；百位 $1\times 5=5$，所以是 530。

易错：末尾有 0 的乘法，算完非零部分后一定要数一数两个因数末尾一共有几个 0，再在积的末尾添上同样多的 0。

估算

例：估算 $198\times 21$。把 198 看成 200，把 21 看成 20，$200\times 20=4000$，所以 $198\times 21\approx 4000$。

精确计算：$198\times 21=198\times 20+198=3960+198=4158$。估算结果 4000 与精确结果 4158 很接近，说明笔算没有大错。

估算时，通常让一个因数往大看、另一个往小看，误差可以部分抵消：198 往大看成 200，21 往小看成 20。若都往大看，估算结果会偏大较多。

易错：估算结果必须用约等号。写成 $198\times 21=4000$ 就把近似值当成了精确值。

积的变化规律

先观察一组算式：

算式	与 $15\times 2=30$ 比较	积
$15\times 2$	基准	30
$15\times 20$	一个因数乘 10	300
$30\times 2$	一个因数乘 2	60
$45\times 8$	两个因数分别乘 3 和 4	360

规律一：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。$15\times 2=30$，$15\times 20=300$，积也乘了 10。

规律二：一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。$150\times 2=300$，把 150 除以 5 得 30，积 300 也除以 5 得 60，而 $30\times 2=60$，正好相符。

规律三：两个因数都变，积变化的倍数等于两个倍数的乘积。$15\times 2=30$，两个因数分别乘 3 和 4，积乘 $3\times 4=12$，得 $30\times 12=360$，正好是 $45\times 8$。

易错：两个因数都乘几时，不能只乘一个倍数。一个乘 3、另一个乘 4，积要乘 12，不是乘 3 或乘 4。

解决问题与验算

例：学校为 35 名同学买校服，每套 128 元，一共需要多少元？

数量关系：总价 $=$ 单价 $\times$ 数量，列式 $128\times 35$。

计算：$128\times 5=640$，$128\times 30=3840$，$640+3840=4480$，所以一共需要 4480 元。

验算：$35\times 128=35\times 100+35\times 20+35\times 8=3500+700+280=4480$，结果一致。

易错：解决问题时先写数量关系再列式，不要把「每套 128 元」和「35 名同学」直接相加。算完用估算检查：$128\times 35\approx 130\times 35=4550$，与 4480 接近，说明结果合理。

本章的三条主线结论

1. 分两步乘、对准数位：三位数乘两位数的竖式，第二行积的末位必须对齐十位，这是最容易丢分的地方。
2. 0 要数清楚：因数中间有 0 不能跳位，末尾有 0 算完后要补足，补 0 的个数等于两个因数末尾 0 的个数之和。
3. 规律让计算变快：积的变化规律把「再算一遍」变成「看因数怎么变」，但两个因数都变时，倍数要相乘。

最易错：第二行积错位、末尾漏添 0、两个因数都变时积只乘一个倍数。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 计算 $145\times 12$。——1740。
2. 计算 $208\times 30$。——6240。
3. 计算 $106\times 25$。——2650。
4. 已知 $24\times 15=360$，直接写出 $24\times 30$、$48\times 15$、$48\times 30$。——720、720、1440。
5. 估算 $198\times 21$，再精确计算。——约 4000；精确值 4158。
6. 每套校服 128 元，买 35 套需要多少元？——$128\times 35=4480$ 元。

第 1 题出错说明十位积没有错位；第 2 题出错说明末尾的 0 漏添；第 3 题出错说明中间有 0 时跳位；第 4 题出错说明积的变化规律没有掌握；第 5 题出错说明估算与精确计算混淆；第 6 题出错说明数量关系不清。

课堂提示

• 本页难点：竖式第二行积的对位、末尾补 0 的个数。
• 一句提问：$145\times 12$ 中，第二行的 145 表示 145 个一还是 145 个十？
• 板书/操作：用两种颜色的粉笔写两行积，第二行整体向左错一格；再用计数器演示 $208\times 30$ 末尾添 0 的过程。

学完本章之后

• 本册第五单元《运算律》：乘法交换律、结合律、分配律会让三位数乘法算得更简便。
• 本册第七单元《运用数量关系解决问题》：单价、数量、总价与速度、时间、路程，都要用乘法计算。
• 五年级上册《小数乘法》：三位数乘两位数的笔算方法，会迁移到小数乘法中。
• 生活应用：买东西算总价、算路程、算工程总量，都离不开整数乘法。

一句口诀收尾：三位乘两位，分两步来算；个位对个位，十位错一位；末尾零数清，补零别忘记；因数变几倍，积也变几倍。