人教版四年级上册第三单元《多位数乘两位数》教材同步学习指南

学习顺序

3.1 口算乘法

口算的核心仍是乘法口诀加上「补 0」：整十、整百数相乘，先把 0 前面的数相乘，再数两个因数末尾共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。

例：$160\times 3$，先算 $16\times 3=48$，再添一个 0，得 480；$12\times 20$，先算 $12\times 2=24$，再添一个 0，得 240。

口算是笔算和估算的基础，动笔之前先估一估积大约是多少。

3.2 笔算乘法

两位数乘两位数：如 $24\times 12$，把 12 拆成 10 和 2，先算 $24\times 2=48$，再算 $24\times 10=240$，相加得 288。

三位数乘两位数：算理完全相同。$145\times 12$，先算 $145\times 2=290$，再算 $145\times 10=1450$，最后相加得 1740。

竖式要点：用两位数十位上的数去乘，得数的末位要和十位对齐，因为表示的是「几个十」。验算：交换两个因数再乘一遍，积应相同。

因数末尾有 0：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。

例：$160\times 30$，先算 $16\times 3=48$，两个因数末尾共两个 0，得 4800。

因数中间有 0：照常对位相乘，中间的 0 乘任何数得 0，注意别漏乘。例：$106\times 30=3180$。

积的变化规律（笔算练习中归纳）：观察 $6\times 2=12$，$6\times 20=120$，$6\times 200=1200$：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；除以几（0 除外）同理。两个因数都变，就把变化「叠加」：一个乘 2 一个乘 3，积乘 6。已知 $25\times 4=100$，可直接写出 $25\times 40=1000$。

本章的三条主线结论

1. 算理是拆分：两位数拆成整十数和一位数，分别乘再相加，竖式只是这个算理的压缩写法。
2. 末尾有 0 的简算：先乘非 0 部分，末尾补 0，0 的总个数一个不能少。
3. 积的变化规律是估算与简算的武器：因数乘几积乘几，因数除以几积除以几。

最易错：十位相乘得数末位对错位置、末尾有 0 时漏补 0、积的变化规律记反。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $134\times 12=$？——1608（$134\times 2=268$，$134\times 10=1340$，$268+1340=1608$）。
2. $160\times 30=$？——4800（$16\times 3=48$，补两个 0）。
3. 已知 $25\times 4=100$，不计算写出 $25\times 40$。——1000，一个因数乘 10 积也乘 10。
4. 口算 $120\times 40$。——4800，$12\times 4=48$，补两个 0。
5. 一个因数不变，另一个因数除以 3，积怎样变化？——积也除以 3。
6. 判断：两个因数末尾一共有两个 0，积的末尾一定只有两个 0。——错，至少两个，如 $250\times 40=10000$ 有三个 0。

第 1、2、4 题出错说明笔算与口算算理不熟；第 3、5 题出错说明积的变化规律没掌握；第 6 题出错说明对末尾 0 的理解不深。

学完本章之后

多位数乘两位数是整数乘法的收官：

• 第四单元《加法模型和乘法模型》：用乘法模型系统学习单价数量总价、速度时间路程，本章练的计算是列式后的基本功。
• 《除数是两位数的除法》（新版已移出四年级上册，落点以新教材目录为准）：乘除互逆，乘法熟练是除法试商的基础。
• 五年级上册《小数乘法》：先按整数乘法算，再点小数点，算理完全沿用。
• 初中《整式的乘法》：$(100+45)(10+2)$ 的展开与拆分算理一脉相承。

一句口诀收尾：两位拆成十和个，分别乘来再加和；末尾有零先不算，数清个数补回多；一因不变一因变，积随乘除同步走。