北师大版五年级上册第八单元《可能性》教材同步学习指南

定义

本章研究「事情会不会发生」以及「发生的把握有多大」。主线是：确定与不确定 → 一定、可能、不可能 → 可能性大小 → 公平游戏。

确定现象：在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。例如太阳从东方升起，是必然发生的。

不确定现象：在一定条件下可能发生、也可能不发生的现象。例如明天会不会下雨，事先不能确定。

一定、可能、不可能：用来描述事件发生的把握。「一定」表示每次都会发生，「不可能」表示每次都不会发生，「可能」表示两种结果都有机会出现。

可能性的大小：在条件相同的情况下，某种结果出现的次数越多，它的可能性就越大；几种结果数量相同，它们的可能性就相等。

游戏公平：双方获胜的机会相等，规则就公平。公平不等于双方一定各赢一次，而是长期来看机会一样。

可能性研究的是「把握大小」，不是「预言结果」。可能性大也可能不发生，可能性小也可能发生，这正是随机现象的特点。

比较可能性时，通常假定球的大小、质地相同，每次摸后放回并摇匀；条件改变，可能性的大小也会跟着改变。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
认识确定与不确定现象	判断事件是否一定发生	会用一定、可能、不可能描述
比较可能性的大小	数数量、比多少	能说清哪种结果可能性大
设计公平游戏	让双方机会相等	会调整数量或区域大小
解释生活现象	用可能性的眼光看问题	能举例并说明理由

顺序不能颠倒：分不清确定与不确定，就写不准「一定」和「可能」；不会比较数量，设计公平游戏就没有依据；前两步扎实，才能用可能性解释抽奖、天气等生活现象。

一定、可能、不可能

判断事件属于哪一种，先看条件，再看结果是否唯一。

例 1：盒子里有 $5$ 个红球，任意摸一个，结果怎样？

盒子里只有红球，摸出的一定是红球，不可能是白球。「摸出红球」是一定的，「摸出白球」是不可能的。

例 2：盒子里有 $3$ 个红球、$2$ 个白球，任意摸一个，结果怎样？

可能摸到红球，也可能摸到白球，两种结果都有可能；但盒子里没有黄球，摸到黄球是不可能的。

例 3：掷一枚普通的骰子，掷出的点数是 $7$，这件事可能吗？

骰子的六个面分别是 $1$ 到 $6$ 点，不可能掷出 $7$ 点，所以这是不可能事件。

例 4：盒子里原来只有红球，放入 $2$ 个白球后，摸到白球是什么事件？

条件变了，盒子里有了白球，摸到白球从不可能变成了可能。

易错：不要因为某件事很少发生就说它不可能；只要条件允许，可能性小的事件仍然可能发生。

可能性的大小

比较可能性大小，先看有几种结果，再数每种结果对应的数量。数量多的，可能性大；数量少的，可能性小；数量相同，可能性相等。

例 1：盒子里有 $5$ 个红球、$1$ 个白球，摸到哪种球的可能性大？

红球有 $5$ 个，白球只有 $1$ 个，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。

例 2：盒子里有 $3$ 个红球、$3$ 个白球，摸到哪种球的可能性大？

两种球数量相同，摸到红球和白球的可能性相等。

例 3：盒子里有 $4$ 个红球、$2$ 个黄球、$1$ 个白球，把摸到三种球的可能性从大到小排列。

红球最多，可能性最大；黄球次之；白球最少，可能性最小。顺序是红球、黄球、白球。

易错：不能只看有几种颜色。颜色种类多不代表某种颜色可能性大，关键看每种颜色的数量。

游戏公平与可能性

游戏规则公平，是指双方获胜的机会相等。设计规则时，要让双方对应的数量或区域大小相同。

例 1：转盘上红色区域和蓝色区域各占一半，指针停在哪个区域的可能性大？

两个区域一样大，指针停在红、蓝区域的可能性相等，用这个转盘决定谁先走，游戏公平。

例 2：转盘上红色区域占四分之三，蓝色区域占四分之一，游戏公平吗？怎样改公平？

红色区域大，指针停在红色区域的可能性大，对选择红色的一方有利，游戏不公平。把红色和蓝色区域改成各占一半，游戏就公平了。

例 3：袋子里有 $4$ 个红球、$4$ 个白球，两人分别摸红球、白球，摸到谁的颜色谁赢，公平吗？

两种球数量相同，两人获胜的机会相等，游戏公平。

易错：判断转盘游戏是否公平，要看每块区域的实际大小，不能只数格子数；公平的游戏也可能某一方连续赢几次，这是正常现象。

用可能性解释生活现象

生活中很多说法都藏着可能性。天气预报说「明天降水概率较大」，意思是明天下雨的可能性大，但不是一定下雨。

例 1：抽奖箱里有 $100$ 张奖券，只有 $1$ 张中奖，抽一次中奖的可能性怎样？

中奖的奖券只有 $1$ 张，不中奖的有 $99$ 张，中奖的可能性很小，但不等于不可能。

例 2：小组抽签决定谁去参加比赛，$6$ 张签中只有 $1$ 张写着「参加」，先抽的人是否更有利？

在签不公开、抽后不放回的条件下，每个人抽到「参加」的可能性相同，先抽后抽机会相等。

易错：把「可能性大」说成「一定」，把「可能性小」说成「不可能」，都会得出错误结论。

本章的三条主线结论

1. 事件分确定与不确定：一定发生、不可能发生是确定的，可能发生也可能不发生是不确定的。
2. 可能性大小由数量决定：数量多可能性大，数量少可能性小，数量相同可能性相等。
3. 公平游戏双方机会相等：调整数量或区域大小，使双方获胜的可能性相同。

最易错：把可能性大当成一定、只看颜色种数不看数量、把可能和一定混用、判断公平只看份数不看区域大小。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 盒子里有 $5$ 个红球、$1$ 个白球，摸到红球的可能性大还是白球的可能性大？——红球，红球数量多。
2. 盒子里全是红球，摸到白球是什么事件？——不可能事件。
3. 盒子里有 $3$ 个红球、$3$ 个白球，摸到红球和白球的可能性相等吗？——相等，数量相同。
4. 袋子里有 $4$ 个红球、$1$ 个白球，摸到白球的可能性大还是小？——小，白球数量少。
5. 转盘上红色区域占四分之三、蓝色区域占四分之一，游戏公平吗？——不公平，红色区域大，停在红色区域的可能性大。
6. 请设计一个公平的摸球规则。——例如袋中放 $2$ 个红球、$2$ 个白球，两人分别摸红球、白球，摸到谁的颜色谁赢。

第 1、4 题出错说明没有按数量比较；第 2 题出错说明「一定」与「不可能」混淆；第 3 题出错说明没抓住数量相等；第 5 题出错说明只看颜色不看区域大小；第 6 题出错说明公平的含义不清。

课堂提示

• 本页难点：区分「可能性大」与「一定」；判断转盘游戏是否公平。
• 一句提问：红球有 $5$ 个、白球有 $1$ 个，摸一次一定是红球吗？
• 课堂操作：每组一个不透明袋（$5$ 红 $1$ 白），每人摸 $10$ 次、每次摸后放回并记录颜色，全班汇总后与「红球多，摸到红球次数多」的预测对照；再讨论为什么仍会摸到白球。
• 可复述的话：数量多，可能性大；数量相同，可能性相等；可能性大也不等于一定。

学完本章之后

• 六年级上册《百分数》：可能性的大小可以用百分数刻画，降水概率、合格率都是这个思路。
• 六年级上册《扇形统计图》：用扇形的大小表示各部分占整体的比例，与转盘区域大小相通。
• 初中《概率初步》：用具体的数计算可能性大小，本章的定性比较是它的起点。

一句口诀收尾：一定可能不可能，先看条件再定性；数量多者机会大，公平要让两边同。