苏科版九年级下册第9章《投影与视图》教材同步学习指南

定义

用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫物体的投影。照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面。

由平行光线形成的投影叫平行投影；由同一点发出的光线形成的投影叫中心投影。

投影线垂直于投影面时产生的投影叫正投影。

从正面、左面、上面三个方向观察同一个几何体，所得到的平面图形分别叫主视图、左视图、俯视图，统称三视图。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
9.1 投影	区分平行投影、中心投影、正投影	会判断投影类型，理解正投影性质
9.2 三视图	画三视图，读三视图	长对正、高平齐、宽相等

9.1 投影

平行投影：太阳光线可以看成平行光线，太阳光下形成的投影是平行投影。同一时刻，不同物体的高度与影长成比例。

中心投影：路灯、手电筒、台灯发出的光线可以看成从一点发出的，形成的投影是中心投影。物体离光源越近，影子越大；离光源越远，影子越小。

例：太阳光下，身高 1.6 米的人的影长为 2 米，旗杆的影长为 10 米。设旗杆高为 $h$ 米，由平行投影中物高与影长成比例得 $\frac{h}{1.6}=\frac{10}{2},$ 所以 $h=8$ 米。

正投影的性质：

线段的放置方式	正投影的结果
平行于投影面	长度等于线段实际长度
垂直于投影面	投影是一个点
倾斜于投影面	长度小于线段实际长度

平面图形平行于投影面时，正投影与原图形全等；平面图形垂直于投影面时，正投影是一条线段。

9.2 三视图

三视图的观察方向：

• 主视图：从正面看；
• 左视图：从左面看；
• 俯视图：从上面看。

三视图的通常位置是：主视图在左上，左视图在主视图右边，俯视图在主视图下方。

三个视图之间的尺寸关系：

• 长对正：主视图与俯视图的长相等；
• 高平齐：主视图与左视图的高相等；
• 宽相等：左视图与俯视图的宽相等。

画三视图时：

1. 先确定观察方向和三个视图的位置；
2. 用实线画看得见的轮廓线；
3. 用虚线画看不见但存在的轮廓线；
4. 检查长对正、高平齐、宽相等。

例：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆。

由三视图想象几何体时，先分别判断每个视图对应的形状，再把这些形状“合”成立体图形，最后检查三个视图是否一致。

本章的三条主线结论

1. 投影类型看光线：平行光线是平行投影，一点发出的光线是中心投影
2. 正投影是画三视图的基础：投影线垂直于投影面
3. 三视图三句话：长对正、高平齐、宽相等

自测

先自己完成，再看答案：

1. 太阳光下物体的影子是什么投影？——平行投影
2. 路灯下人的影子是什么投影？——中心投影
3. 左视图是从哪个方向看到的图形？——从左面
4. 主视图与俯视图满足什么关系？——长对正
5. 三视图中看不见的轮廓线应画成什么线？——虚线
6. 圆柱的俯视图是什么图形？——圆

答对 5 题以上，本章基本过关；第 2、3 题出错，说明投影类型与观察方向还需再区分。

学完本章之后

本章把立体图形与平面图形连接起来：

• 高中立体几何：三视图、直观图、空间几何体的表面积与体积
• 工程制图：零件图、建筑图都使用投影和三视图
• 美术与设计：透视、光影与投影关系

把“先判断投影类型—再确定观察方向—最后检查三视图关系”做成顺序，投影与视图题就不容易失分。