苏科版七年级上册第3章《代数式》教材同步学习指南

定义

本章完成从“具体的数”到“用字母表示数”的跨越。主线是：用字母表示数 → 列出代数式 → 求代数式的值 → 辨析整式 → 合并同类项与去括号 → 整式加减。

用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。代数式中不含等号、不等号，因此它不是方程，也不是不等式。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
3.1 字母表示数	用字母概括数量关系	把文字语言翻译成符号语言
3.2 代数式	列式、求值、解释意义	会列、会算、会说
3.3 整式的加减	识别同类项、去括号、合并	化简到最简形式

3.1 字母表示数

字母可以表示数，也可以表示变化的量。用字母表示数后，一条规律可以写得更简洁：

• 加法交换律：$a+b=b+a$；
• 长方形面积：$S=ab$；
• 奇数：$2n+1$（$n$ 为整数）；
• 偶数：$2n$（$n$ 为整数）。

字母的取值要符合实际意义。例如人数 $n$ 取正整数，边长 $a$ 取正数，速度 $v$ 通常取非负数。

3.2 代数式

列代数式的关键是先确定运算顺序，再写符号。常见文字与符号的对应：

文字表述	代数式
$a$ 的 3 倍与 $b$ 的和	$3a+b$
$a$ 与 $b$ 的和的 3 倍	$3(a+b)$
$a$ 的平方与 $b$ 的差	$a^2-b$
$a$ 与 $b$ 的差的平方	$(a-b{)}^2$
$a$ 除以 $b$ 的商	$\frac{a}{b}$（$b\ne 0$）

代数式的值：把字母所取的值代入代数式，按运算顺序计算得到的结果。代入负数或分数时，要添括号。

例：当 $a=-2$，$b=3$ 时，

$a^2-2ab+b^2=(-2{)}^2-2\times (-2)\times 3+3^2=4+12+9=25.$

3.3 整式的加减

由数与字母的积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式。单项式和多项式统称整式。

• 单项式中的数字因数叫系数，所有字母的指数之和叫次数；
• 多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数；
• 所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。

合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

$3x^{2}y-5x^{2}y+2x^{2}y=(3-5+2)x^{2}y=0.$

去括号：

$a+(b-c)=a+b-c,a-(b-c)=a-b+c.$

整式加减的步骤：去括号 → 合并同类项。例如

$2(a^2-3a)-3(a^2-2a+1)=2a^2-6a-3a^2+6a-3=-a^2-3.$

本章的三条主线结论

1. 字母是数的代表：用字母表示数，才能概括一类数量关系
2. 列式先定顺序：先想清楚“先算什么、再算什么”，再写括号
3. 整式加减只做两件事：去括号、合并同类项，字母和指数不变

自测

先自己完成，再看答案：

1. 用代数式表示“$x$ 的 2 倍与 $y$ 的差”。——$2x-y$
2. 当 $x=-1$ 时，$x^2-3x+2$ 的值是多少？——$6$
3. 指出 $-4a^{2}b$ 的系数和次数。——系数 $-4$，次数 $3$
4. 化简 $5a-2a+3a$。——$6a$
5. 化简 $3(x-2)-2(x+1)$。——$x-8$
6. 若 $2x^m{y}^3$ 与 $-5x^2{y}^n$ 是同类项，求 $m+n$。——$m=2$，$n=3$，$m+n=5$

答对 5 题以上，本章基本过关；第 2、5 题出错，通常是代入符号或去括号变号出了问题。

学完本章之后

本章是整式运算的起点：

• 第4章《一元一次方程》：移项、合并同类项就是整式加减；
• 七年级下册《幂的运算》《整式乘法》：从加减走向乘除；
• 八年级《因式分解》：整式乘法的逆过程。

把“列式先定顺序、化简只做去括号与合并”练熟，后面学方程和函数会轻松很多。