北师大版三年级上册第六单元《乘除法的应用（二）》教材同步学习指南

定义

单价：每件商品的价格，如每本 $6$ 元、每千克 $5$ 元。

数量：购买商品的件数、千克数等，如买 $8$ 本、买 $3$ 千克。

总价：一共要付的钱，如买 $8$ 本共 $48$ 元。

数量关系：单价 $\times$ 数量 $=$ 总价；总价 $÷$ 数量 $=$ 单价；总价 $÷$ 单价 $=$ 数量。

解决问题：从情境中找出已知条件和问题，想清数量关系，再列式计算并检验。

这一单元的关键不是多算几道题，而是先判断「已知什么、要求什么」，再决定用乘法还是除法。三个量中已知两个，就能求第三个。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
认识三个量	分清单价、数量、总价	会说每个量表示什么
求总价	单价乘数量	会列乘法并写单位
求单价、求数量	总价除以数量或单价	会列除法并检验
两步解决问题	先求什么、再求什么	会分步或列综合算式
检验与作答	估算、逆运算、答句	答案合理、表达完整

顺序上先认清三个量，再练三个基本关系，最后把关系放进两步问题。关系不清，列式就会靠猜；单位不清，答句就会丢分。

单价、数量、总价

到文具店看价签：笔记本每本 $4$ 元，买 $6$ 本，一共 $24$ 元。这里的 $4$ 元是单价，$6$ 本是数量，$24$ 元是总价。

商品	单价/元	数量	总价/元
笔记本	4	6 本	24
钢笔	8	5 支	40
橡皮	2	10 块	20
尺子	3	4 把	12

四行都满足「单价 $\times$ 数量 $=$ 总价」：$4\times 6=24$，$8\times 5=40$，$2\times 10=20$，$3\times 4=12$。

易错：单价表示「每一件多少钱」，总价表示「一共多少钱」；把 $24$ 元说成单价，就把两个量弄反了。

求总价：单价乘数量

例：每盒牛奶 $5$ 元，买 $7$ 盒，一共多少元？

数量关系：单价 $\times$ 数量 $=$ 总价。列式 $5\times 7=35$ 元。答：一共 $35$ 元。

例：每张门票 $8$ 元，三年级 $42$ 人去参观，带 $400$ 元够吗？

先求总价：$42\times 8=336$ 元；再比较：$336<400$，所以带 $400$ 元够。还可以估算：$42$ 接近 $40$，$40\times 8=320$，实际多一些，但不超过 $400$。

易错：求总价时把单价和数量相加；比较钱够不够时只算总价，不写比较过程。

求单价、求数量

例：$48$ 元买 $6$ 本同样的本子，每本多少元？

已知总价和数量，求单价，用除法：$48÷6=8$ 元。答：每本 $8$ 元。

例：$48$ 元买每本 $8$ 元的本子，能买几本？

已知总价和单价，求数量：$48÷8=6$ 本。答：能买 $6$ 本。

例：带 $50$ 元买每本 $8$ 元的本子，最多买几本？还剩多少元？

$50÷8=6$ 本余 $2$ 元。最多买 $6$ 本，还剩 $2$ 元；剩下的 $2$ 元不够再买一本，不能答 $7$ 本。

已知总价和数量，求单价，用总价除以数量；已知总价和单价，求数量，用总价除以单价。先判断已知哪两个量，再决定除哪个。

易错：有余数时，商是能买的本数，余数是剩下的钱；余数的单位是「元」，不是「本」。

两步解决问题

例：妈妈买 $3$ 千克苹果，每千克 $6$ 元，又买一个 $12$ 元的西瓜，一共花多少元？

先求苹果的总价：$6\times 3=18$ 元；再加西瓜的钱：$18+12=30$ 元。综合算式 $6\times 3+12=30$ 元。

例：带 $100$ 元，买 $4$ 本 $15$ 元的书，还剩多少元？

先求书的总价：$15\times 4=60$ 元；再求剩余：$100-60=40$ 元。综合算式 $100-15\times 4=40$ 元。

例：每盒彩笔 $8$ 元，买 $5$ 盒，付 $50$ 元，应找回多少元？

$50-8\times 5=50-40=10$ 元。先算总价，再算找回，运算顺序与题意一致。

易错：两步问题只算第一步；列综合算式时漏掉括号或把减法和乘法顺序写反。

检验与作答

检验可以从三方面做：估算总价是否合理；用逆运算检查，如 $336÷8=42$；检查单位与答句是否完整。

估算时把单价看成接近的整元，把数量看成整十，快速判断总价的范围，再看精确结果是否落在范围内。

例：每套 $7$ 元，买 $9$ 套，付 $100$ 元，找回多少元？

$7\times 9=63$ 元，$100-63=37$ 元。验算：$63+37=100$，找回 $37$ 元正确。

易错：单位混用，把「元」写成「本」；答句只写数字，不写清求的是什么。

本章的三条主线结论

1. 三个量一条关系：单价 $\times$ 数量 $=$ 总价，已知两个量就能求第三个。
2. 求总价用乘法，求单价或数量用除法：先判断已知什么，再选运算。
3. 两步问题先定顺序：先求什么、再求什么，列式后检验单位和答句。

最易错：三个量混淆、求总价用加法、两步只算一步、有余数时商加 $1$。

自测

先自己算，再看答案：

1. 每支笔 $3$ 元，买 $7$ 支多少元？——$3\times 7=21$ 元。
2. $56$ 元买 $8$ 本同样的本子，每本多少元？——$56÷8=7$ 元。
3. $60$ 元买每本 $9$ 元的书，最多买几本？——$60÷9=6$ 本余 $6$ 元，最多 $6$ 本。
4. 每千克 $5$ 元，买 $4$ 千克，付 $30$ 元，找回多少元？——$30-5\times 4=10$ 元。
5. 每盒 $6$ 元，买 $3$ 盒，付 $20$ 元，够吗？——$6\times 3=18$ 元，$18<20$，够，找回 $2$ 元。
6. 判断：单价越高，总价一定越高。——错，总价还取决于数量，买得少时总价可能更低。

第 1 题出错说明求总价的关系不清；第 2 题出错说明求单价用错了运算；第 3 题出错说明余数的意义没理解；第 4、5 题出错说明两步问题的顺序或比较过程不完整；第 6 题出错说明漏看了数量这个因素。

给家长的讲法

逛超市时让孩子读价签、数数量、算总价，再拿小票核对；结账前让孩子估一估大约要花多少钱，结账后比较估算与实付。遇到「最多买几个」，提醒孩子看剩下的钱还够不够再买一个。一句话可复述：单价乘数量等于总价，求单价、数量用除法。

学完本章之后

• 本册第七单元《认识小数》：商品价格常写成一位小数，如 $3.5$ 元，单价、总价的计算会用到小数加减。
• 三年级下册《整数乘法（一）》《整数除法（一）》：两位数乘除让购物计算更快，数量关系不变。
• 四年级上册《运用数量关系解决问题》：还会学习速度、时间、路程等新的数量关系。

一句口诀收尾：单价数量乘总价，总价除回单价数量；两步先想求什么，单位答句不能忘。