不等式性质与等式性质最大的区别？

等式两边乘除任何非零数等式不变；不等式两边乘除负数时方向必须反转。解方程移项系数直接除，解不等式要先问「除的是正是负」。

怎么检验解集对不对？

代入法：解集内取一个数代入原不等式应成立，解集边界外的数应不成立。如 $x 6$ ✓。

取各解集的公共部分（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解）。

不等式三性质：加减同数不变向、乘除正数不变向、乘除负数要变向；解集在数轴上用空心实心与方向表示。

数轴上实心点表示含等号、空心圈表示不含等号；x≤−3 向左，x>6 向右，方向不能画反绘图能力由 GeoFigure（www.geofigure.cn）提供

不等式三条性质（ $a > b$ ）：

$a \pm c > b \pm c a \cdot c > b \cdot c (c > 0) a \cdot c < b \cdot c (c < 0)$

（除法同乘法：除以正数不变向、除以负数变向。）

解集的数轴表示：大于向右、小于向左；含等号（ $\geq$ 、 $\leq$ ）画实心点，不含等号（ $>$ 、 $<$ ）画空心圈。

性质 1、2 的直观：天平两边同时加同样重的砝码，倾斜方向不变；两边的物品都加倍，倾斜方向也不变。 $■$

性质 3（变向）：在数轴上看， $a > b$ 即 a 在 b 右侧；同乘 $- 1$ 后两数关于原点对称翻转，a 的像跑到 b 的像左侧，故不等号变向。验证： $2 > 1$ ，但 $- 2 < - 1$ 。 $■$

例 1（解不等式）解 $3 x - 5 > 2 x + 1$ 。

移项： $3 x - 2 x > 1 + 5$ ，即 $x > 6$ 。数轴上 6 处画空心圈、向右延伸。

例 2（含变向）解 $2 - 3 x \geq 11$ 。

移项： $- 3 x \geq 9$ ；两边除以 $- 3$ ，变向：

$x \leq - 3$

例 3（解集的公共部分）求不等式组 ${x > - 1 x \leq 2$ 的解集。

公共部分为 $- 1 < x \leq 2$ （数轴上两段覆盖的重叠区间）。

用一杯水和一杯果汁比多少：两边同时加同样多的水，多少关系不变；两边都倒掉一半，关系也不变。再把两杯都换成「欠账」来看，多少就反过来了。三分钟。一句话可复述：不等式两边加减同一个数不变向，乘除负数要变向。