猪蹄模型：平行线间同向拐点

求解策略

1. 辨方向：看拐点凸向，M 型（同向）用和，铅笔型（反向）用 $360°$
2. 添辅助线：过 $P$ 作平行线的平行线
3. 拆角：内错角把 $\angle APC$ 拆成 $\angle NAP$ 与 $\angle ECP$
4. 合成：两式相加或整体求补，得目标角

模型结构

$MN$ 与 $FE$ 是两条平行线，$A$ 在上线上、$C$ 在下线上，折线从 $A$ 出发经拐点 $P$ 折到 $C$，$P$ 向两线右侧凸出，形如放倒的 M（猪蹄）。研究对象是凹口处的角 $\angle APC$。

核心结论与推导

结论：$\angle APC=\angle NAP+\angle ECP$（拐点同向凸出时，中间角等于两端角之和）。

证明：过 $P$ 作直线 $l\parallel MN$（则 $l\parallel FE$），在 $l$ 上 $P$ 的左侧取点 $Q$。射线 $PQ$ 把 $\angle APC$ 分成 $\angle APQ$（上半）与 $\angle QPC$（下半）两部分。由平行线内错角相等：

$\angle APQ=\angle NAP,\angle QPC=\angle ECP,$

两式相加即得 $\angle APC=\angle NAP+\angle ECP$。$■$

一句话记忆：猪蹄尖角等于两个蹄根角之和。

典例精析

例：$MN\parallel FE$，折线 $A$—$P$—$C$ 向右凸出，$\angle NAP=30°$，$\angle ECP=45°$。求 $\angle APC$。

解：由猪蹄模型，

$\angle APC=\angle NAP+\angle ECP=30°+45°=75°.$

点评：若保持拐点在两线之间，而把下端点移到拐点另一侧，使两端点分居拐点两侧（铅笔型），结论变为 $\angle MAP+\angle APC+\angle FCP=360°$；动笔前务必先画草图确认折线方向。

常见变式

1. 多拐点锯齿：多个拐点左右相间排列时，所有朝右的角之和等于所有朝左的角之和（锯齿模型）。
2. 角平分线加码：$AP$、$CP$ 上再接角平分线，把角度关系代入平分角继续求值。
3. 与飞镖联动：去掉平行线条件、把 $A$、$C$ 收到同一点附近，模型退化为飞镖模型的角度和结构。

对比与联系

模型	平行线	拐点朝向	核心等式
猪蹄模型	有	同向凸出	$\angle P=\angle A+\angle C$
铅笔模型	有	反向内凹	三角之和为 $360°$
飞镖模型	无	凹点	$\angle P=\angle A+\angle ABP+\angle ACP$