北师大版二年级上册第八单元《乘除法的应用（一）》教材同步学习指南

定义

用 7~9 的乘法口诀求商：除法是乘法的逆运算，想「除数和几相乘得被除数」，用 7、8、9 的口诀就能找到商。

倍：把较小的数看作 1 份，较大的数里有几个这样的一份，就说较大的数是较小数的几倍。

求一个数是另一个数的几倍：已知两个数，求它们的倍数关系，用除法，$\text{大数}÷\text{小数}=\text{倍数}$。

求一个数的几倍是多少：已知 1 份的数和倍数，求几份一共多少，用乘法，$\text{1 份的数}\times \text{倍数}=\text{几倍后的数}$。

倍表示两个数之间的关系，不是计量单位，算式中不写「倍」，答句里才说「是几倍」。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
用 7~9 的口诀求商	想除数乘几得被除数	会算 7~9 相关的除法
认识倍	把小数看作 1 份	会说「几是几的几倍」
求一个数是另一个数的几倍	大数除以小数	会用除法求倍数
求一个数的几倍是多少	1 份的数乘倍数	会用乘法求几倍后的数
两类问题对比	分清求倍数还是求数量	不把乘除用反
综合应用	两步计算与验算	会列式、会检验

学习顺序有讲究：先会求商，才能算倍数；先认识「1 份」，才能分清两类问题；最后把两类问题放在一起对比，才不会见「倍」就乘。

用 7~9 的口诀求商

求商的方法：看除数，想「除数和几相乘得被除数」，再找对应的口诀。

例 1：$56÷8=$？

想：8 和几相乘得 56？口诀「七八五十六」，所以商是 7。

验算：$7\times 8=56$，答案正确。

例 2：$63÷9=$？

想：9 和几相乘得 63？口诀「七九六十三」，所以商是 7。

验算：$7\times 9=63$，答案正确。

易错提醒：算 $56÷8$ 时想「六八四十八」，虽然也是 8 的口诀，但积不是 56。先看被除数，再找积正好等于被除数的那一句。

认识倍

把 2 个苹果看作 1 份，6 个苹果可以分成 3 份，每份 2 个，就说 6 是 2 的 3 倍。

例 3：12 里面有几个 3？

$12÷3=4$，12 里面有 4 个 3，所以 12 是 3 的 4 倍。

例 4：10 是 5 的几倍？

$10÷5=2$，10 里面有 2 个 5，所以 10 是 5 的 2 倍。

易错提醒：把「6 是 2 的 3 倍」说成「2 是 6 的 3 倍」。谁大谁小要看清楚，大数才可能是小数的几倍。

求一个数是另一个数的几倍

已知两个数，求倍数，用除法：大数除以小数。

例 5：果园里有梨树 7 棵，苹果树 28 棵，苹果树是梨树的几倍？

把梨树的 7 棵看作 1 份，看苹果树的 28 棵里有几个 7。

数量关系：苹果树棵数 ÷ 梨树棵数 = 倍数。

$28÷7=4$。验算：$4\times 7=28$，答案正确。

答：苹果树是梨树的 4 倍。

例 6：小明 9 岁，妈妈 36 岁，妈妈的年龄是小明的几倍？

$36÷9=4$。验算：$4\times 9=36$。

答：妈妈的年龄是小明的 4 倍。

易错提醒：在算式后面写「$28÷7=4$（倍）」。倍不是单位，算式不写倍，答句写「是 4 倍」就可以。

求一个数的几倍是多少

已知 1 份的数和倍数，求几份一共多少，用乘法：1 份的数乘倍数。

例 7：梨树有 7 棵，苹果树的棵数是梨树的 4 倍，苹果树有多少棵？

把梨树的 7 棵看作 1 份，苹果树有这样的 4 份。

数量关系：梨树棵数 × 4 = 苹果树棵数。

$7\times 4=28$（棵）。验算：$28÷7=4$，答案正确。

答：苹果树有 28 棵。

例 8：一支笔 6 元，书包的价钱是笔的 8 倍，书包多少元？

$6\times 8=48$（元）。验算：$48÷6=8$，答案正确。

答：书包 48 元。

例 9：二（1）班有男生 8 人，女生人数是男生的 3 倍，女生有多少人？

$8\times 3=24$（人）。验算：$24÷8=3$，答案正确。

答：女生有 24 人。

易错提醒：把「女生人数是男生的 3 倍」理解成「男生是女生的 3 倍」，结果把 1 份找错。看到「是」字，先问：谁是谁的几倍，谁是 1 份。

两类倍数问题的对比

问题类型	关键句	方法	例子
求一个数是另一个数的几倍	甲是乙的几倍	甲 ÷ 乙	$28÷7=4$
求一个数的几倍是多少	甲是乙的几倍，求甲	乙 × 倍数	$7\times 4=28$

对比两行可以发现：同样一句「苹果树是梨树的 4 倍」，已知两个数求倍数就用除法；已知梨树棵数求苹果树棵数就用乘法。

例 10：判断下面两题分别用什么方法。

• 梨树 7 棵，苹果树 28 棵，苹果树是梨树的几倍？——用除法，$28÷7=4$。
• 梨树 7 棵，苹果树是梨树的 4 倍，苹果树多少棵？——用乘法，$7\times 4=28$。

易错提醒：看到「倍」就乘。先判断题目求的是倍数关系，还是求几倍后的数量；求倍数关系要用除法。

综合应用

例 11：小明有 6 本书，小红的本数是小明的 3 倍，两人一共有多少本？

先求小红的本数：$6\times 3=18$（本）。

再求两人一共：$6+18=24$（本）。

验算：小红 18 本，$18÷6=3$，确实是 3 倍；$24-18=6$，总数减去小红的就是小明的，答案正确。

例 12：同学们做纸花，每人做 7 朵，8 人一共做多少朵？如果每 7 朵扎成一束，能扎几束？

先求总数：$7\times 8=56$（朵）。

再求束数：$56÷7=8$（束）。

验算：$8\times 7=56$，答案正确。

易错提醒：两步问题只算第一步就写答。读完题先想清楚最后要求什么，再决定第二步用乘法还是除法。

本章的三条主线结论

1. 求商用口诀：想除数和几相乘得被除数，7~9 的口诀同样适用，算完用乘法验算。
2. 倍是关系不是单位：把小数看作 1 份，大数里有几个这样的一份，就是几倍。
3. 两类问题分乘除：求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法。

最易错：见倍就乘、1 份找错、算式写「倍」、把 7 的 4 倍与 7 比 4 多混淆。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $45÷9=$？——5，口诀「五九四十五」，验算 $5\times 9=45$。
2. $64÷8=$？——8，口诀「八八六十四」，验算 $8\times 8=64$。
3. 8 的 7 倍是多少？——$8\times 7=56$。
4. 56 是 8 的几倍？——$56÷8=7$，56 是 8 的 7 倍。
5. 妈妈 36 岁，小明 9 岁，妈妈是小明的几倍？——$36÷9=4$，妈妈是小明的 4 倍。
6. 一支笔 6 元，书包的价钱是笔的 8 倍，书包多少元？——$6\times 8=48$ 元，验算 $48÷6=8$。

第 1、2 题出错，说明 7~9 的口诀求商不熟；第 3、4 题出错，说明两类倍数问题分不清；第 5 题出错，检查是否用除法求倍数；第 6 题出错，检查 1 份是谁、该用乘法还是除法。

给家长的讲法

摆两堆积木：第一堆 4 块，第二堆 12 块。先问「第二堆里有几个 4 块」，让孩子圈一圈，再说「12 是 4 的 3 倍」。然后把第二堆增加到 4 个 4 块，问「4 的 4 倍是多少」，让孩子用乘法算。同一组积木，先除后乘，孩子就能体会两类问题的区别。五分钟即可。一句话可复述：求几倍用除法，求几倍后的数用乘法。

学完本章之后

• 二年级下册《除法的应用》：继续学习有余数的除法，平均分后还有剩余的情况会出现。
• 三年级上册《乘除法的应用（二）》：认识单价、数量、总价，用乘除法解决购物问题。
• 生活应用：比较年龄、身高、价钱之间的倍数关系，买东西算总价，都用到本单元的乘除法。

一句口诀收尾：求商想口诀，求倍用除法；已知一份求几份，乘法帮忙算到家。