北师大版二年级下册第二单元《图形大变身（二）》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线是：立体图形 → 描出平面图形 → 折、卷、围成新的立体图形 → 拼组立体图形。

长方体：有 6 个平平的面，相对的两个面完全相同。大多数长方体的面是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。

正方体：也有 6 个面，6 个面都是正方形，而且完全相同。

圆柱：上下两个面是同样大的圆，侧面是一个曲面。竖着放很稳，横着放会滚动。

球：只有一个曲面，没有平平的面，朝任何方向都能滚动。

立体图形的拼组：把几个立体图形搭在一起，拼成新的形状，如两个正方体拼成一个长方体。

本单元最核心的一句话是「面在体上」：立体图形的表面能描出平面图形，平面图形也能折、卷、围成立体图形。

学习时手边要准备长方体盒子、正方体、圆柱形罐子、球、长方形纸、剪刀和胶带。每学一种转化，先动手做一次，再用自己的话说清楚「原来的面是什么形状，后来变成了什么立体图形」。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
从立体到平面	把立体图形的面描一描、印一印	知道面在体上
从平面到立体	卷一卷、折一折、围一围	长方形卷成圆柱，正方形围成正方体
长方体的展开图	剪开盒子，找相对的面	6 个面能折回原来的盒子
四种立体图形的特点	看、摸、滚、搭	说清每个图形面的特点
立体图形的拼组	用正方体、长方体、圆柱、球搭建	会拼、会数、搭得稳

顺序上先「描」后「围」：先看懂立体图形的面是什么平面图形，再动手把平面图形变回立体图形，空间感才建立得起来。描面时要把盒子按稳，边和纸对齐，否则描出来的图形会变形。

从立体图形到平面图形

把长方体纸盒的一个面按在纸上，沿着边描一圈，就得到一个长方形；六个面分别描一次，就得到 6 个平面图形。这就是「面在体上」。

圆柱的底面按在纸上能描出圆，但侧面是曲面，不能直接描。把圆柱的侧面沿高剪开、铺平，得到的是一个长方形。球没有平平的面，所以什么也描不出来。

例：一个长方体纸盒，上下两个面是正方形，前后左右四个面是长方形。描下来一共 6 个面：2 个正方形、4 个长方形，相对的面完全相同。

除了描，还可以用印一印的方法：把立体图形的面蘸上印泥，按在纸上，也能得到平面图形。圆柱的底面印出来是圆，正方体的每个面印出来都是正方形。

易错：把圆柱侧面直接描成长方形；把球说成「圆」。球是立体图形，圆是平面图形，不能混为一谈。

从平面图形到立体图形

卷：把长方形纸卷起来，让两条相对的边重合，就得到圆柱的侧面。沿着长边卷和沿着短边卷，做出来的圆柱粗细、高矮不一样。

围：6 个完全相同的正方形可以围成一个正方体；6 个长方形，如果三对相对的面分别完全相同，而且相邻的边能接上，可以围成一个长方体。

折：在长方形纸的四个角各剪去一个小正方形，再沿虚线折起来，可以做成一个没有盖的长方体盒子。

用 6 个正方形围正方体时，可以这样操作：先摆一个正方形当底面，再把 4 个正方形围在它的四条边上，最后盖上第 6 个正方形。围的时候相邻的边要对齐，胶带只粘外面，里面才不会鼓起来。

例：用一张长方形纸卷成一个圆筒，接缝用胶带粘牢，再剪两个和筒口一样大的圆片贴上去，就做成了一个圆柱。圆片太大盖不上，太小会掉进去，所以两个圆片要和筒口同样大。

易错：以为随便找 6 个面就能围成长方体。相对的面必须完全相同，相邻的面要能接上，否则会裂缝或重叠。

长方体盒子的展开图

把一个长方体盒子沿棱剪开、铺平，6 个面会连成一整片，这就是展开图。展开图虽然变了形状，但面的个数和大小没有变。

面的位置	相对的面	大小关系
上面	下面	完全相同
前面	后面	完全相同
左面	右面	完全相同

观察展开图时，先找相对的面：它们通常不相邻，中间隔着别的面。折回去时，相对的面仍然相对。如果展开图只有 5 个面，就一定围不成封闭的长方体。

可以按下面的顺序检查展开图：

• 数一数是不是 6 个面；
• 找一找三对相对的面，看每对是不是完全相同；
• 想一想折起来后会不会有两个面重叠；
• 试着用手指沿折痕走一圈，看能不能回到起点。

例：一个长方体盒子展开后，有 4 个长方形和 2 个正方形。折回去时，2 个正方形分别在两端，4 个长方形围成一圈，正好围成长方体。

易错：把相邻的面当成相对的面；剪开时多剪掉一个面，展开图只剩 5 个面，却以为还能围成盒子。

立体图形的拼组

拼组时先看每个立体图形的面，再想怎样让面与面贴紧。

• 2 个完全相同的正方体，面贴面拼在一起，得到一个长方体。
• 4 个相同的小正方体，可以拼成 $2\times 2\times 1$ 的长方体，还不能拼成大正方体。
• 8 个相同的小正方体，每层 4 个，摆 2 层，可以拼成 $2\times 2\times 2$ 的大正方体。

圆柱竖着放最稳，横着放会滚；球最容易滚，不适合放在最下面当底座。搭得稳的要点是：接触面尽量大，重的、大的放在下面，轻的、小的放在上面。

两个完全相同的长方体，把最大的面贴在一起，可以拼成一个更长的长方体；把两个圆柱并排粘在一起，可以拼成一个「双筒」形状，但接缝处不是平面，不如正方体好搭。

例：用 8 个小正方体搭一个大正方体，下面一层摆 4 个成正方形，上面一层再摆 4 个，正好拼成一个大正方体。如果只有 4 个，只能搭成长方体。

搭完后从正面、上面、侧面各看一次，画下看到的形状，再说一说哪几个面贴在一起。这样既能检查搭得稳不稳，也能为以后观察物体做准备。

易错：认为 4 个相同的小正方体就能拼成大正方体；把球放在最底层，一碰就滚，整个作品就倒了。

本章的三条主线结论

1. 面在体上：立体图形的表面是平面图形，长方体、正方体的面能描下来，圆柱的侧面要展开，球没有平平的面。
2. 面能围成体：折、卷、围都能把平面图形变成立体图形，相对的面必须完全相同。
3. 拼组要稳：两个正方体拼长方体，八个才能拼大正方体；搭积木要让接触面贴紧、下面放稳。

最易错：立体图形与平面图形名称混用；圆柱侧面直接描；展开图少面；4 个正方体拼大正方体。

自测

先自己想一想，再看答案：

1. 长方体有几个面？相对的面有什么关系？——6 个面，相对的面完全相同。
2. 圆柱的底面和侧面分别是什么形状？——底面是圆，侧面是曲面，展开后是长方形。
3. 把长方形纸卷成圆柱，纸的大小变了吗？——没有变，只是形状从平面变成立体，卷的方向不同，圆柱的粗细和高矮不同。
4. 6 个完全相同的正方形能围成什么立体图形？——正方体。
5. 8 个相同的小正方体可以拼成什么？4 个呢？——8 个可以拼成大正方体；4 个只能拼成长方体。
6. 为什么球描不出平面图形？——球只有一个曲面，没有平平的面。

第 1 题出错说明面的特点没记牢；第 2 题出错说明把曲面和平面混淆；第 3 题出错说明没有理解「面变体」；第 4、5 题出错说明围合与拼组的数量关系不清；第 6 题出错说明球与圆的区别没掌握。

给家长的讲法

找三个盒子：一个长方体牙膏盒、一个正方体魔方、一个圆柱形纸巾筒，再拿一个球。让孩子先把每个平平的面描在纸上，说说描出来是什么图形；再把一张长方形纸卷成圆筒，比较沿长边卷和沿短边卷有什么不同。最后用 8 块方糖或小积木搭一个大正方体。

活动控制在十分钟左右，做完让孩子把作品摆好，用手指着说一遍「这个面原来在哪个立体图形上」。如果孩子把球放在最下面，别急着纠正，让他搭一次、轻轻推一下，自己发现球会滚。

一句话可复述：面在体上，折卷围能把面变回体。

学完本章之后

• 三年级上册《我们生活的空间（一）》：从不同方向观察物体，本单元认识的面会成为观察的依据。
• 后续学习长方体的表面积和体积：会系统研究面、棱、顶点和展开图，本单元的描面、围合是它的准备。
• 生活应用：包装盒、茶叶罐、卷纸筒、积木，都是平面图形与立体图形互相转化的例子。

一句口诀收尾：面在体上描一描，卷折围合变立体；相对的面一个样，八块小正方拼大的。