北师大版六年级上册第八单元《观察物体（二）》教材同步学习指南

定义

观察物体：从不同的位置观察同一个立体图形，看到的形状可能不同。小学阶段主要从正面、左面、上面三个方向观察。

正视图：从正面看到的图形，反映立体图形的左右位置和高度。

左视图：从左面看到的图形，反映立体图形的前后位置和高度。

俯视图：从上面看到的图形，反映立体图形的占地形状，也就是小正方体分布在哪些格子里。

三视图：正视图、左视图、俯视图合称三视图。三个视图从不同方向描述同一个立体图形，缺一不可。

根据视图摆几何体：用若干个同样大小的小正方体，按照给定的一个或几个视图搭出立体图形。满足条件的摆法可能不止一种。

根据三视图还原几何体：先由俯视图确定位置，再由正视图、左视图确定每个位置的高度，从而还原立体图形。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
从不同方向观察	辨认正面、左面、上面	会画出简单立体图形的三视图
根据视图摆几何体	用一个视图搭出多种摆法	体会一个视图不能确定形状
根据三视图还原	先定位置，再定高度	会还原小正方体的摆法
数小正方体的个数	俯视图标高度，再求和	会算最少、最多和总数
检验与说理	用三视图互相验证	能说清每一步的理由

学习的主线是「观察 → 想象 → 还原 → 验证」。先学会看，再学会搭，最后学会根据三个方向反推，并用三视图检验。

从不同方向观察

观察由小正方体搭成的立体图形时，要分清三个方向：正面看左右和高度，左面看前后和高度，上面看占地形状。

例：底层用 4 个小正方体摆成 $2\times 2$ 的方阵，第 5 个放在后排左格上。分别画出从正面、左面、上面看到的图形。

观察方向	看到的形状	小正方形个数
正面	下层 2 个，上层左边 1 个	3
左面	下层 2 个，上层后面 1 个	3
上面	$2\times 2$ 的正方形	4

从正面看，后排左格高 2 层，前排左格、前后右格都高 1 层，所以左列最高 2 层，右列 1 层。从左面看，后面一列高 2 层，前面一列高 1 层。从上面看，四个格子都有方块，正好是 $2\times 2$ 方阵。

易错提醒：正面和左面的图形不能互换；从正面看不见的方块，可能从左面或上面看见；画三视图时，小正方形的边长要一样，位置要对齐。

画三视图的步骤

画三视图可以按四步进行：

1. 定方向：正对立体图形的一面为正面，从正面看画正视图；从左侧看画左视图；从上方看画俯视图。
2. 看层数：先看每一列或每一排最高有几层，再确定小正方形要画几行。
3. 画方格：每个小正方形大小相同，底边对齐，上下层对齐。
4. 标位置：正视图按左右排，左视图按前后排，俯视图按占地格子排。

例：3 个小正方体排成一排，中间那个上面再放 1 个。画出三视图。

正视图：下层 3 个，上层中间 1 个；左视图：只有一列，高 2 层；俯视图：一排 3 个正方形。三个视图合起来，就能确定这个立体图形的样子。

易错提醒：三视图只反映观察方向看到的形状，不表示方块的前后深度；画左视图时，前后两排的顺序在同一题中要统一；小正方形要对齐，不能错位。

根据视图摆几何体

只给一个视图，往往可以搭出多种不同的立体图形。例如从正面看是 3 个正方形排成一排，用 4 个小正方体可以怎样摆？

先摆 3 个排成一排，再把第 4 个放在任意一个方块的后面或前面。从正面看，第 4 个被挡住或与前面的方块重合，仍然是一排 3 个。把第 4 个放在不同位置，就得到不同的摆法。如果只允许放在后面，也有 3 种放法。

例：从正面看是 3 个正方形排成一排，从左面看是 2 个正方形排成一排。至少需要几个小正方体？

正面 3 个说明左右有 3 列，左面 2 个说明前后有 2 排。要同时满足这两个条件，至少要占 4 个格子：前面一排摆 3 个，后面一排至少摆 1 个。这样正面仍是 3 个，左面看到前后 2 个，最少需要 4 个。

易错提醒：一个视图不能确定立体图形，要结合其他方向；摆的时候要检查每个视图是否都满足；不要漏掉被遮挡的方块，它也会影响左视图或俯视图。

根据三视图还原几何体

根据三视图还原，通常分两步：先看俯视图定位置，再看正视图和左视图定高度。俯视图中有方格的格子，说明该位置至少有一个小正方体；正视图和左视图告诉我们每一列、每一排的最高层数。

例 1：从上面看是 3 个正方形排成一排，从正面看下层 3 个、上层中间 1 个，从左面看是一列 2 层。需要几个小正方体？

俯视图说明只有一排 3 个位置。正视图上层中间有 1 个，说明中间位置高 2 层，左右两个位置各高 1 层。左视图看到一列 2 层，正好与中间位置的高 2 层对应。总数 $1+2+1=4$ 个。

例 2：从上面看是 $2\times 2$ 方阵，从正面看左列 2 层、右列 1 层，从左面看前列 2 层、后列 1 层。需要几个小正方体？

俯视图说明四个格子都有方块。正视图左列高 2，说明左前、左后两个格子中至少有一个高 2；左视图前列高 2，说明左前、右前两个格子中至少有一个高 2。两个条件同时满足的位置只有左前格，所以左前格高 2 层，其余三个格子各高 1 层。总数 $2+1+1+1=5$ 个。

易错提醒：先定位置再定高度，顺序不能反；某一格的高度要同时满足正视图和左视图，不能只看一个；俯视图中没有方格的格子高度为 0，不能凭空添加方块。

数小正方体的个数

在俯视图的每个格子里标出这一格的高度（层数），所有高度相加，就是小正方体的总数。这个方法不容易重复数或漏数。

例 1：一个立体图形的俯视图是 $2\times 3$ 的方格，各格高度如下表，求小正方体的总数。

位置	前排左	前排中	前排右	后排左	后排中	后排右
高度	1	2	1	1	1	1

总数 $1+2+1+1+1+1=7$ 个。

例 2：从上面看是 4 个方格，高度分别是 2、1、1、1，从正面看最高是 2 层。小正方体一共有多少个？

总数 $2+1+1+1=5$ 个。从正面看最高 2 层，与高度 2 的格子对应，说明没有更高的方块。

易错提醒：高度是这一格上小正方体的层数，不是整个图形的高度；同一格上的方块要上下对齐，不能悬空；数完后可以用三视图再检查一遍。

本章的三条主线结论

1. 三个方向各管一件事：正面看左右和高度，左面看前后和高度，上面看占地形状。
2. 一个视图不够：一个视图可能对应多种摆法，必须结合三个视图才能确定或还原。
3. 还原先位置后高度：俯视图定格子，正视图和左视图定每格高度，最后求和并检验。

最易错：观察方向混淆、只看一个视图、漏掉遮挡的方块、三视图位置对应错。

自测

先自己想象，再看答案：

1. 底层 4 个小正方体摆成 $2\times 2$ 方阵，第 5 个放在后排左格上，从正面看是什么形状？——下层 2 个，上层左边 1 个，共 3 个小正方形。
2. 从正面看是 3 个正方形排成一排，能确定只有 3 个小正方体吗？——不能，后面或前面可能还有被遮挡的方块。
3. 从上面看 3 个正方形排成一排，正面看下层 3 个、上层中间 1 个，左面看一列 2 层，需要几个小正方体？——4 个，中间高 2 层，左右各 1 层。
4. 从上面看是 $2\times 2$ 方阵，正面看左列 2 层、右列 1 层，左面看前列 2 层、后列 1 层，需要几个？——5 个，左前格高 2 层，其余各 1 层。
5. 俯视图 4 个格子的高度分别是 2、1、1、1，小正方体总数是多少？——$2+1+1+1=5$ 个。
6. 一个立体图形从正面看是 2 层，从左面看也是 2 层，从上面看是 1 个方格，最少需要几个小正方体？——2 个，上下叠放。

第 1 题出错说明三个方向的观察结果混淆；第 2 题出错说明没有意识到遮挡；第 3、4 题出错说明三视图的位置和高度没有对应；第 5 题出错说明数方块方法不熟；第 6 题出错说明俯视图与高度的关系不清。

课堂提示

• 本页难点：根据三视图还原时，同时满足正视图和左视图的高度要求。
• 一句提问：为什么从正面只看到 3 个正方形，实际却可能有 4 个小正方体？
• 板书/操作：准备若干同样大小的小正方体，先让学生按「上面 3 个一排、正面中间高 2 层」搭一搭，再画出三视图；把俯视图画成格子，在每格旁标高度，最后相加验证。

学完本章之后

• 七年级《从三个方向看物体的形状》：会继续学习三视图，并接触更复杂的组合体。
• 初中几何：三视图与投影、立体图形的展开图相互联系，是空间观念的重要基础。
• 生活应用：看建筑图纸、包装盒、家具安装图，都需要从不同方向想象立体形状。

一句口诀收尾：正面看左右，左面看前后，上面看占地；先定格子再定高，三图合一看得牢。