北师大版六年级上册第九单元《数据的表示和分析（三）》教材同步学习指南

定义

条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。直条越长，数量越多；便于比较不同类别数量的多少。

折线统计图：用折线的起伏表示数量随时间的变化。折线上升表示数量增加，下降表示数量减少；便于看出变化趋势。

扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分占总数的百分比。扇形越大，所占百分比越大；便于看出部分与整体的关系。

统计图的选择：根据统计目的选择图表。比较数量用条形统计图，看变化趋势用折线统计图，看部分占整体的比例用扇形统计图。

扇形统计图的计算：某部分占总数的百分比等于该部分数量除以总数；该部分对应的圆心角等于百分比乘 $360^{\circ }$。

统计图的要素：标题、时间或单位、数据来源、图例。读图前先看清这些信息，避免把不同单位或不同时间的数据混在一起。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
条形统计图	用直条长短比较数量	会读图、会画图、会比较
折线统计图	用折线起伏看变化	会描述上升、下降和整体趋势
扇形统计图	用扇形表示部分占整体的百分比	会算百分比和圆心角
统计图的选择	根据目的选图	能说明选图理由
综合分析	多图结合提取信息	会作简单判断和预测

学习的核心不是背三种图的名字，而是建立「目的—数据—图表」的对应：先想清楚要说明什么，再选择最能说明问题的图。

条形统计图

条形统计图用直条的长短表示数量。直条可以竖着画，也可以横着画；直条越长的类别数量越多。

例 1：四个班植树棵数分别是 40 棵、30 棵、20 棵、10 棵。用条形统计图表示，能看出什么？

从直条长短可以一眼看出：一班最多，四班最少；一班比四班多 $40-10=30$ 棵；四个班一共植树 $40+30+20+10=100$ 棵。

例 2：某书店四类图书的册数：故事书 400 册、科技书 300 册、绘本 200 册、工具书 100 册。如果要比较哪类书最多、哪类最少，用什么统计图？

用条形统计图。直条长短直接对应册数多少，比较起来最直观。

易错提醒：画条形统计图时，纵轴的单位长度要统一，直条宽度要相同；纵轴如果不从 0 开始，容易夸大差距，读图时要先看起点；条形统计图适合比较数量，不适合看变化趋势。

折线统计图

折线统计图用点表示数量，用线段把点连起来。折线的上升、下降和陡缓，反映数量的变化趋势。

例 1：某地一周的最高气温依次是 20、22、25、23、21、19、18 摄氏度。用折线统计图表示，这一周气温怎样变化？

气温从 20 升到 25，再逐步降到 18，整体是先上升后下降。最高是周三的 $25^{\circ }\text{C}$，最低是周日的 $18^{\circ }\text{C}$，最高与最低相差 $25-18=7^{\circ }\text{C}$。

例 2：两家书店上半年的借书量如下，怎样比较它们的变化趋势？

月份	一月	二月	三月	四月	五月	六月
甲店	200	240	260	300	280	320
乙店	180	200	220	240	260	280

把两组数据画成复式折线统计图。甲店增长更快，六月达到 320 本；乙店稳步上升，但一直低于甲店。只看某一个月不能判断趋势，要看整条折线。

易错提醒：折线统计图不仅能看趋势，也能读出每个点的具体数量；连线时点要对准横轴和纵轴；不要只看最高点、最低点，要描述整体的上升、下降或波动。

扇形统计图

扇形统计图用整个圆表示总数，每个扇形表示一部分占总数的百分比。扇形的大小由百分比决定，百分比越大，扇形越大。

例：六（1）班 40 人参加社团，体育 16 人、艺术 12 人、科技 8 人、其他 4 人。画出扇形统计图，并计算各部分的圆心角。

先算百分比：体育 $16÷40=40\%$，艺术 $12÷40=30\%$，科技 $8÷40=20\%$，其他 $4÷40=10\%$。再算圆心角：

社团	人数	占总数的百分比	圆心角
体育	16	$40\%$	$144^{\circ }$
艺术	12	$30\%$	$108^{\circ }$
科技	8	$20\%$	$72^{\circ }$
其他	4	$10\%$	$36^{\circ }$

检验：百分比之和 $40\%+30\%+20\%+10\%=100\%$；圆心角之和 $144^{\circ }+108^{\circ }+72^{\circ }+36^{\circ }=360^{\circ }$。

易错提醒：扇形统计图不能直接读出具体人数，必须知道总人数后再乘百分比；各部分百分比之和必须是 $100\%$；圆心角之和必须是 $360^{\circ }$；扇形面积大小比较的是占比，不是具体数量。

统计图的选择

选择统计图，要看想说明什么问题：

统计目的	适合的统计图	理由
比较各类数量的多少	条形统计图	直条长短直接比多少
看数量随时间的变化	折线统计图	折线起伏显示趋势
看各部分占总数的比例	扇形统计图	扇形大小显示占比

例：学校要反映以下信息，各选什么统计图？

• 比较五个年级的近视人数：用条形统计图；
• 看近五年全校近视人数的变化：用折线统计图；
• 看各年级近视人数占全校近视人数的百分比：用扇形统计图。

同一组数据，目的不同，选的图也不同。选图后还要检查标题、单位、时间是否写清。

易错提醒：不要因为扇形统计图「好看」就用它比较具体人数；折线统计图也能表示数量，但它的优势是趋势；条形统计图和折线统计图都可以有多组数据，要注意图例。

综合分析

实际问题中，常常要把几种统计图结合起来看。扇形统计图看结构，条形统计图比数量，折线统计图看变化。

例：某校六年级有 40 人参加体育达标测试，达标 38 人。请用扇形统计图表示达标与未达标的情况，并说明还可以用哪些统计图补充信息。

达标率 $38÷40=95\%$，未达标率 $1-95\%=5\%$。达标部分圆心角 $95\%\times 360^{\circ }=342^{\circ }$，未达标部分 $5\%\times 360^{\circ }=18^{\circ }$。扇形统计图能看出达标人数占绝大多数。

如果要比较各班达标人数，用条形统计图；如果要看近三年达标率的变化，用折线统计图。三种图各有用处，不能互相替代。

易错提醒：百分比和具体数量要对应，$95\%$ 对应 38 人，$5\%$ 对应 2 人；扇形统计图的各部分必须属于同一个整体；分析数据时要说明依据，不能凭感觉下结论。

本章的三条主线结论

1. 条形比多少：直条长短对应数量，适合比较不同类别的数量。
2. 折线看变化：折线起伏对应增减趋势，适合看随时间的变化。
3. 扇形看占比：扇形大小对应百分比，适合看部分与整体的关系；选图要服务统计目的。

最易错：扇形图直接读具体数量、百分比之和不为 100%、图表选择与目的不匹配、折线图只看极值。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 三种统计图各有什么特点？——条形比多少，折线看变化，扇形看占比。
2. 某班 40 人，喜欢篮球的 16 人，占百分之几？对应扇形圆心角是多少？——$16÷40=40\%$，圆心角 $40\%\times 360^{\circ }=144^{\circ }$。
3. 扇形统计图中三部分占 $50\%$、$30\%$、$20\%$，百分比之和是多少？圆心角之和是多少？——$100\%$；$360^{\circ }$。
4. 折线统计图中最高点是 25，最低点是 18，相差多少？——$25-18=7$。
5. 比较五个班的读书量、看六个月借书量的变化、看各类图书占比，各选什么统计图？——依次选条形、折线、扇形。
6. 一个扇形占 $25\%$，总数是 200 人，这个扇形对应多少人？圆心角是多少？——$200\times 25\%=50$ 人；$25\%\times 360^{\circ }=90^{\circ }$。

第 1 题出错说明三种图的特点没分清；第 2、6 题出错说明百分比与圆心角的计算不熟；第 3 题出错说明扇形图的整体与部分关系不清；第 4 题出错说明折线图读数不准；第 5 题出错说明统计图选择与目的不匹配。

课堂提示

• 本页难点：根据统计目的选择统计图，理解扇形统计图不能直接读出具体数量。
• 一句提问：同样是一组数据，为什么有时用条形图，有时用扇形图？
• 板书/操作：把全班同学按喜欢的运动项目分类，先统计人数，再算百分比和圆心角，用圆规和量角器现场画扇形统计图；同时画一张条形统计图，对比两种图能说明的问题有什么不同。

学完本章之后

• 七年级《数据的收集与整理》：会继续学习抽样调查、频数分布直方图和统计图的选择。
• 初中统计：扇形统计图、折线统计图会与平均数、中位数、众数结合，用于分析数据。
• 生活应用：新闻中的饼图、折线图、条形图，读懂它们就能快速获取信息，也能识别误导性的图表。

一句口诀收尾：条形比多少，折线看变化，扇形看占比；先定目的再选图，百分比和圆心角要相符。