北师大版三年级上册第五单元《认识图形》教材同步学习指南

定义

角：由一个顶点和两条直边组成。角的两条边必须是直的，角的大小看两条边张开的程度。

直角：像三角尺上那个角一样方方正正的角，可以用直角符号「∟」标出。

锐角：比直角小的角。钝角：比直角大的角。

长方形：对边相等、四个角都是直角的四边形。

正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。正方形是特殊的长方形。

角的大小看「张口」，不看「边长」；长方形和正方形的特征要同时看「边」和「角」两条线。这一单元把图形认识从「像什么」推进到「有什么特征」。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
角的初步认识	认顶点和边，会画角、数角	说清角的组成
直角的认识	用三角尺比、画直角	会标直角符号
锐角与钝角	与直角比较后分类	会判断三类角
长方形的特征	研究对边和四个角	会用折、量、比验证
正方形的特征	研究四边和四个角	理解正方形是特殊长方形

顺序不能颠倒：先认识角，才有判断直角的工具；先分清直角，才能说清长方形、正方形的四个角；最后把边和角的特征合起来，图形才认识完整。

角的初步认识

一个角有一个顶点、两条边。画角时先画一个点作顶点，再从顶点引出两条直直的边。

例：三角尺上有 $3$ 个角，其中最大的那个是直角，另外两个都比直角小。长方形有 $4$ 个角，三角形有 $3$ 个角。

例：从一点引出三条边，相邻两条边组成 $2$ 个小角，最外面的两条边又组成 $1$ 个大角，一共可以数出 $3$ 个角。

用两根硬纸条钉在一起，转动其中一根，张口变大，角就变大；张口变小，角就变小。边的长短没有变，角的大小却变了，说明角的大小与边长无关。

例：把一个角的一条边向外延长，角的大小不变，因为两条边张开的程度没有变。角的两条边还必须是直的，弯曲的线不能围成角。

易错：把角的两条边画得很长，就以为角变大了；数角时只数小角，漏掉合起来的大角。

直角、锐角、钝角

判断一个角是不是直角，要用三角尺上的直角去比：顶点对顶点，一条边对一条边，再看另一条边是否重合。

例：钟面上 $3$ 时整，时针指着 $3$，分针指着 $12$，两针成直角；$1$ 时整，两针张开的程度比直角小，成锐角；$5$ 时整，两针张开的程度比直角大，成钝角。

三类角可以这样对照：

角的类别	与直角比较	生活中的例子
锐角	比直角小	三角尺上较小的两个角
直角	与直角重合	书本的角、桌面的角
钝角	比直角大	$5$ 时整时针与分针成的角

判断时三角尺的顶点和一条边都要对准，只对齐顶点还不够；另一条边落在三角尺直角边的内侧就是锐角，落在外侧就是钝角。

画直角时，先画一条边，把三角尺的直角顶点对准端点，一条直角边与已画的边重合，再沿另一条直角边画线，最后标上直角符号。

易错：只凭眼睛判断直角，接近直角的锐角容易被当成直角；角的开口方向改变后，就认不出它是直角。

长方形的特征

长方形有两组对边，每组对边相等；四个角都是直角。可以从三方面验证：折一折，对边能重合；量一量，两条长相等、两条宽相等；比一比，四个角都与三角尺的直角重合。

例：一个长方形长 $8$ 厘米、宽 $5$ 厘米，那么另一条长也是 $8$ 厘米，另一条宽也是 $5$ 厘米，四个角都是直角。

例：用两根 $8$ 厘米和两根 $5$ 厘米的小棒，可以围成一个长方形；如果四根小棒都换成 $5$ 厘米，围成的就是正方形。

易错：认为长方形的四条边都相等；只量一条长和一条宽就下结论，没有检查另一组对边。

正方形的特征与长方形的关系

正方形四条边都相等，四个角都是直角。它满足长方形的全部条件，还多了一条「四条边都相等」，所以正方形是特殊的长方形。

图形	边的特征	角的特征
长方形	对边相等	四个角都是直角
正方形	四条边都相等	四个角都是直角

例：一个长方形长 $6$ 厘米、宽 $6$ 厘米，长和宽相等，它其实就是边长 $6$ 厘米的正方形。

反过来，长方形不一定是正方形。长 $8$ 厘米、宽 $5$ 厘米的长方形，四条边不全相等，就不是正方形。

易错：说「正方形不是长方形」；只看四条边相等就判定是正方形，还要检查四个角是不是直角。

画角、画长方形和正方形

画直角用三角尺，画长方形和正方形还可以借助方格纸。在方格纸上，横格和竖格互相垂直，画出的四个角自然是直角。

例：在方格纸上画一个长 $4$ 格、宽 $3$ 格的长方形：先画一条 $4$ 格长的边，再从两端各向上画 $3$ 格，最后连起来，检查四个角都是直角。

例：画一个边长 $4$ 格的正方形：四条边都画 $4$ 格，四个角都要与方格线对齐，画完标上直角符号。

画完按三条检查：边是否与方格线平行、格数是否数对、四个角是否都标了直角符号。三条都通过，图形才算画准。

易错：画完直角忘记标「∟」；方格纸上把长和宽数错；把正方形画成长方形。

本章的三条主线结论

1. 角看张口不看边长：一个顶点、两条边，张口越大角越大。
2. 直角是判断的标尺：比直角小是锐角，比直角大是钝角，判断要用三角尺比。
3. 边和角一起看图形：长方形对边相等、四角直角；正方形四边相等、四角直角，是特殊的长方形。

最易错：角的大小与边长混淆、不用工具判断直角、割裂正方形与长方形的关系、数角漏数。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 一个角有几个顶点、几条边？——$1$ 个顶点，$2$ 条边。
2. 一副三角尺上共有几个直角？——每把三角尺有 $1$ 个直角，共 $2$ 个。
3. 钟面上 $3$ 时整，时针和分针成什么角？——直角。
4. 长方形的对边有什么特点？四个角是什么角？——对边相等，四个角都是直角。
5. 一个长方形长 $6$ 厘米、宽 $6$ 厘米，它是什么图形？——边长 $6$ 厘米的正方形。
6. 判断：角的两条边越长，角越大。——错，角的大小只与两边张开的程度有关。

第 1 题出错说明角的组成不清；第 2、3 题出错说明直角的标准没建立；第 4 题出错说明长方形特征没记全；第 5 题出错说明正方形与长方形的关系没理清；第 6 题出错说明仍把边长当成影响角大小的因素。

给家长的讲法

找一找家里的直角：书本的角、桌面的角、门框的角，用三角尺去比一比。再拿一张长方形纸对折，让两条长边重合、两条宽边重合，孩子就能看到「对边相等」。最后把长边剪短到与宽相等，长方形就变成了正方形。一句话可复述：直角是标尺，比它小是锐角，比它大是钝角；正方形是特殊的长方形。

整个过程三分钟，重在让孩子自己比、自己说，不急着替他指出答案。

学完本章之后

• 三年级下册《周长》：长方形、正方形边长的特征，是推导周长公式的基础。
• 三年级下册《图形的运动（二）》：轴对称图形中会继续看到长方形、正方形的对称特征。
• 四年级上册《线与角》：学习角的度量与画指定度数的角，直角、锐角、钝角会有更精确的刻画。

一句口诀收尾：角看张口不看边，直角尺上比一比；长方形对边等，正方形四边齐。