北师大版三年级下册第五单元《动手做》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：面积的意义 → 面积单位 → 长方形的面积 → 正方形的面积 → 面积单位换算。

面积：物体的表面或封闭图形的大小。课桌面、书本封面、教室地面，都有面积。

面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，分别用来量较小、中等、较大的面。

长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽；正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长。

本单元标题是《动手做》，学的不是手工制作，而是面积。教材用这个标题提醒：面积的意义、面积单位、面积公式，都要在铺一铺、量一量、剪一剪中亲手发现。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
面积的意义	比较物体表面和封闭图形的大小	会用重叠、剪拼、数方格比较
面积单位	认识平方厘米、平方分米、平方米	会选择合适的面积单位
长方形的面积	用 1 平方厘米的小正方形铺满	会推导并运用 长 × 宽
正方形的面积	长和宽相等时的特殊情况	会运用 边长 × 边长
面积单位换算	推导相邻单位间的进率	1 平方分米 = 100 平方厘米
面积与周长	区分两个概念	单位不同、算法不同

顺序不能颠倒：先有「面有多大」的问题，才需要面积单位；先用小正方形铺满，才能看出长乘宽的来历；公式熟练后，才能做单位换算和综合问题。

面积的意义

面积是物体的表面或封闭图形的大小。比较面积有三种常用方法：

• 观察法：差别明显时直接看出大小；
• 重叠法：把两个图形叠在一起比较；
• 数方格法：用同样大的方格铺满，数一数各占多少格。

例 1 方格纸上，长方形每行 6 格、共 4 行；正方形每行 5 格、共 5 行。哪个图形面积大？ 过程：长方形有 $6\times 4=24$ 格，正方形有 $5\times 5=25$ 格，$25>24$。 答案：正方形面积大，大 1 个小方格。

易错提醒：比较面积必须用同样大的方格；方格大小不同，数出的格数不能直接比较。

面积单位

常用的面积单位有三个：

• 平方厘米：边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，指甲盖的大小接近 1 平方厘米；
• 平方分米：边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米，手掌的大小接近 1 平方分米；
• 平方米：边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米，教室地面的面积常用平方米作单位。

例 2 填上合适的面积单位：一块橡皮面的面积约 6（ ），一张课桌面的面积约 24（ ），一间教室地面的面积约 48（ ）。 过程：橡皮很小，用平方厘米；课桌面中等，用平方分米；教室地面很大，用平方米。 答案：平方厘米、平方分米、平方米。

易错提醒：面积单位要带「平方」两个字，写成厘米、分米、米就变成了长度单位。

长方形的面积

用边长 1 厘米的小正方形铺长方形：长是几厘米，一排就能铺几个；宽是几厘米，就能铺几排。小正方形的总数就是长乘宽。

$\text{长方形的面积}=\text{长}\times \text{宽}$

例 3 一块长方形木板长 8 厘米、宽 5 厘米，面积是多少？ 过程：一排铺 8 个 1 平方厘米，铺 5 排，$8\times 5=40$。

答案：面积是 40 平方厘米。

易错提醒：面积单位是平方厘米，不要写成厘米；长和宽的单位要统一后再相乘。

正方形的面积

正方形的长和宽相等，都叫边长，所以：

$\text{正方形的面积}=\text{边长}\times \text{边长}$

例 4 一块正方形手帕的边长是 6 分米，面积是多少？ 过程：$6\times 6=36$。 答案：面积是 36 平方分米。

易错提醒：正方形面积不是边长乘 4，边长乘 4 算的是周长；面积要乘两次边长。

面积单位换算

边长 1 分米的正方形，也可以看成边长 10 厘米的正方形，它的面积是 $10\times 10=100$ 平方厘米，所以：

$1\text{ 平方分米}=100\text{ 平方厘米}$

同理，$1\text{ 平方米}=100\text{ 平方分米}$。相邻两个面积单位之间的进率是 100。

例 5 填空：3 平方分米 $=$（ ）平方厘米；500 平方分米 $=$（ ）平方米。 过程：1 平方分米 $=100$ 平方厘米，$3\times 100=300$；1 平方米 $=100$ 平方分米，$500÷100=5$。 答案：300 平方厘米；5 平方米。

易错提醒：面积单位换算的进率是 100，不是 10；大单位换小单位乘 100，小单位换大单位除以 100。

面积与周长的区别

周长量一周边线，面积量面的大小，两者单位不同、算法也不同。

比较项	周长	面积
意义	一周边线的长度	面的大小
常用单位	厘米、分米、米	平方厘米、平方分米、平方米
长方形算法	$(\text{长}+\text{宽})\times 2$	长 × 宽

例 6 长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，周长和面积各是多少？再举一个周长相同但面积不同的长方形。 过程：周长 $(6+4)\times 2=20$ 厘米，面积 $6\times 4=24$ 平方厘米；长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形周长也是 20 厘米，面积却是 $8\times 2=16$ 平方厘米。 答案：周长 20 厘米，面积 24 平方厘米；周长相等的长方形，面积不一定相等。

易错提醒：周长和面积不能直接比较大小，答语要写清是周长还是面积，单位也要对应。

本章的三条主线结论

1. 面积是面的大小：用同样大的面积单位去铺、去量，才能比较和计算。
2. 公式来自铺方格：长是几厘米就铺几个，宽是几厘米就铺几排，所以长方形面积等于长乘宽。
3. 单位换算进率是 100：长度单位进率是 10，面积单位进率是 100，二者不能混。

自测

先自己算，再看答案：

1. 什么是面积？——物体表面或封闭图形的大小。
2. 一枚邮票的面积约 4（ ），应填什么单位？——平方厘米。
3. 长 9 厘米、宽 6 厘米的长方形，面积是多少？——$9\times 6=54$ 平方厘米。
4. 边长 8 分米的正方形，面积是多少？——$8\times 8=64$ 平方分米。
5. 5 平方米 $=$（ ）平方分米；700 平方厘米 $=$（ ）平方分米。——500 平方分米；7 平方分米。
6. 长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，周长和面积各是多少？——周长 20 厘米，面积 24 平方厘米。

给家长的讲法

用硬纸剪出几个 1 平方厘米的小正方形，让孩子铺满一块橡皮或一张卡片，数一数用了几个，告诉他这就是面积。再量一量课本封面的长和宽，先估一估，再用小正方形铺满验证。孩子会发现「长乘宽」正是铺满所需的小正方形个数。一句话可复述：面积是面的大小，用平方单位量，长方形面积等于长乘宽。

学完本章之后

• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形的面积都要转化成长方形来推导，本单元的长方形面积公式是转化的起点。
• 六年级上册《圆》：圆的面积也要通过剪拼转化推导，动手操作的方法与本单元一脉相承。
• 生活应用：铺地砖、刷墙、买桌布、算草坪面积，都要用到面积。

一句口诀收尾：面积量面用平方，长乘宽求长方形；边长自乘求正方形，相邻单位进率百。