北师大版三年级下册第四单元《整数除法（一）》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：口算除法 → 两位数除以一位数 → 三位数除以一位数 → 商中间或末尾有 0 → 验算与解决问题。

除数是一位数的除法：形如 $52÷4$、$618÷6$ 的除法，除号后面的数是一位数。

整数除法：被除数、除数、商都是整数；除不尽时，剩下的小于除数的数叫余数。

验算：没有余数时，商 × 除数 = 被除数；有余数时，商 × 除数 + 余数 = 被除数。

一句话概括：从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数必须小于除数。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
口算除法	把整十、整百数看成几个十、几个百	会算 $60÷3$、$600÷3$
两位数除以一位数	先分十位，余数并与个位合起来再分	会算 $52÷4$
三位数除以一位数	百位、十位、个位依次除	会算 $856÷4$
商中间或末尾有 0	不够商 1 时用 0 占位	会算 $618÷6$
有余数除法与验算	余数小于除数，商乘除数加余数	会验算 $725÷6$
解决问题与估算	根据实际情况取舍余数	会判断至少、最多

顺序不能颠倒：先会分整十数，才能理解两位数除法的每一步；先会没有余数的除法，才能处理余数和验算。

口算除法

$60÷3$ 表示把 6 个十平均分成 3 份，每份是 2 个十，也就是 20。同样，$600÷3$ 是 6 个百除以 3，得 2 个百，即 200。

$240÷3$ 可以看成 24 个十除以 3，得 8 个十，即 80。

例 1 计算 $480÷4$。 过程：480 是 48 个十，$48÷4=12$，12 个十就是 120。 答案：$480÷4=120$。

易错提醒：$480÷4$ 不要算成 12；商的末尾 0 不能丢，可以用 $120\times 4=480$ 检查。

两位数除以一位数

笔算从十位开始。以 $52÷4$ 为例：

• 十位 5 除以 4，商 1，写在十位上，余 1；
• 余下的 1 个十与个位 2 合成 12；
• $12÷4=3$，商 3 写在个位上。

所以 $52÷4=13$。验算：$13\times 4=52$。

例 2 计算 $48÷4$。 过程：十位 $4÷4=1$，商 1 写在十位；个位 $8÷4=2$，商 2 写在个位。 答案：$48÷4=12$，验算 $12\times 4=48$。

易错提醒：十位除完有余数时，不能把余数丢掉，要与个位上的数合成一个新的数继续除。

三位数除以一位数

三位数除以一位数，仍然从百位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

例 3 计算 $856÷4$。 过程：

• 百位 $8÷4=2$，商 2 写在百位；
• 十位 $5÷4=1$，商 1 写在十位，余 1；
• 余下的 1 个十与个位 6 合成 16，$16÷4=4$，商 4 写在个位。

答案：$856÷4=214$，验算 $214\times 4=856$。

易错提醒：每一步都要检查余数是否小于除数；本题十位余 1，小于 4，可以继续往下除。

商中间或末尾有 0

哪一位上的数不够商 1，就在那一位上商 0 占位，再把这一位余下的数与下一位合起来继续除。

例 4 计算 $618÷6$。 过程：

• 百位 $6÷6=1$，商 1；
• 十位 1 不够商 1，商 0 占位；
• 十位余下的 1 与个位 8 合成 18，$18÷6=3$，商 3。

答案：$618÷6=103$，验算 $103\times 6=618$。

再如 $432÷4=108$：百位商 1，十位 3 不够商 1 商 0，个位 32 除以 4 商 8。

易错提醒：$618÷6$ 若漏写十位的 0，会写成 13，商从三位数变成两位数，结果就错了。

有余数除法与验算

除到最后仍有余数时，余数必须小于除数。验算方法是：商 × 除数 + 余数 = 被除数。

例 5 计算 $725÷6$ 并验算。 过程：

• 百位 $7÷6=1$，余 1；
• 十位 12 除以 6 商 2，余 0；
• 个位 5 不够商 1，商 0，余 5。

答案：$725÷6=120$ 余 5。验算：$120\times 6+5=720+5=725$。

易错提醒：余数 5 小于除数 6，符合要求；如果算出余数等于或大于除数，说明商小了，要把商调大。

解决问题与估算

除法问题要先想数量关系：总数 ÷ 每份数 = 份数，或总数 ÷ 份数 = 每份数。算出余数后，还要看实际情况决定「进一」还是「舍去」。

例 6 三年级 118 人去划船，每条船限乘 4 人，至少要租几条船？ 过程：$118÷4=29$ 余 2；29 条船能坐 $29\times 4=116$ 人，还剩 2 人，必须再租 1 条。 答案：至少租 $29+1=30$ 条船。

易错提醒：至少租几条船，余下的人也要有船坐，所以要进一；如果是做衣服、扎花束，余下的不够一份就要舍去，不能一律加 1。

本章的三条主线结论

1. 高位先分：除法从最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位，余数并与下一位合起来继续分。
2. 0 要占位：不够商 1 的位写 0，商的位数才正确；末尾的 0 也不能随便丢。
3. 验算保底：商乘除数加余数等于被除数，余数必须小于除数，两步都查才算验算完整。

自测

先自己算，再看答案：

1. $80÷4=$？——20，8 个十除以 4 得 2 个十。
2. $96÷8=$？——12，验算 $12\times 8=96$。
3. $372÷3=$？——124，百位、十位、个位依次除。
4. $618÷6=$？——103，十位不够商 1，商 0 占位。
5. $527÷5=$？——105 余 2，验算 $105\times 5+2=527$。
6. 118 人乘车，每辆车坐 4 人，至少要几辆车？——30 辆，余下 2 人也要一辆车。

给家长的讲法

抓一把小棒或糖果（如 52 根），让孩子先平均分成 4 份。孩子会先分整十，再把剩下的和单根合起来分，这个过程就是竖式的每一步。分完后用乘法检查：每份 13 根，4 份一共 52 根。一句话可复述：先分大的单位，余下的和下一位合起来再分，最后用乘法验算。

学完本章之后

• 本册总复习：两位数乘两位数与除数是一位数的除法互为逆运算，可以互相验算。
• 后续学习：除数是两位数的除法仍用「高位除起、试商、验算」这三步，方法一脉相承。
• 生活应用：平均分物品、安排车辆、计算每人分多少，都要用到除法。

一句口诀收尾：高位起除逐位商，余数要比除数小；不够商一零占位，商乘除数加余数来验算。