北师大版三年级下册第一单元《整数乘法（一）》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：整十数乘整十数 → 两位数乘整十数 → 两位数乘两位数（不进位） → 两位数乘两位数（进位） → 估算与解决问题。

两位数乘两位数：形如 $14\times 12$、$38\times 25$ 的乘法，表示 12 个 14 或 25 个 38 是多少。

拆分：把其中一个因数拆成整十数与一位数，例如 $14\times 12=14\times 10+14\times 2$。这是口算和笔算共同的道理。

竖式：把两次乘得的积上下对齐相加，第二层积的末位要与十位对齐。

一句话概括：先分后合，满十进一，第二层从十位写起。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
整十数乘整十数	发现末尾添 0 的规律	会口算 $30\times 20$
两位数乘整十数	把整十数看成一位数乘 10	会口算 $23\times 30$
两位数乘两位数（不进位）	用点子图分块，写出两层积	会算 $14\times 12$
两位数乘两位数（进位）	处理进位，正确对位	会算 $38\times 25$
估算与解决问题	先估后算，用数量关系列式	能判断结果是否合理

顺序不能颠倒：先会整十数相乘，才能把两位数乘两位数拆成「整十数 + 一位数」；先会不进位，进位只是多了一步加进位数。

整十数乘整十数

$30\times 20$ 表示 20 个 30。因为 30 是 3 个十、20 是 2 个十，所以 $30\times 20=3\times 2\times 10\times 10=600$。

规律：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。

例 1 计算 $40\times 70$。 过程：$4\times 7=28$，两个因数末尾一共有两个 0，在 28 后面添两个 0。 答案：$40\times 70=2800$。

易错提醒：$50\times 60$ 末尾应添两个 0，得 3000；只添一个 0 写成 300 就错了。

两位数乘整十数

$23\times 30$ 可以看成 30 个 23，也可以先算 $23\times 3=69$，再乘 10 得 690。因为 30 是 3 个十，所以 $23\times 30=23\times 3\times 10$。

例 2 一箱牛奶 24 元，买 30 箱要多少钱？ 数量关系：总价 = 单价 × 数量，列式 $24\times 30$。 过程：$24\times 3=72$，再在末尾添一个 0，得 720。 答案：买 30 箱要 720 元。

易错提醒：$24\times 30$ 与 $24\times 3$ 只差一个 0，但意义不同：前者是 30 箱的钱，后者是 3 箱的钱。

两位数乘两位数（不进位）

用点子图把 12 行 14 列分成两部分：10 行和 2 行。

$14\times 12=14\times 10+14\times 2=140+28=168$

竖式先用个位 2 乘 14 得 28，再用十位 1 乘 14 得 14 个十，把 14 写在十位下面，最后相加：

    1 4
×   1 2
-------
    2 8
  1 4
-------
  1 6 8

例 3 计算 $23\times 13$。 过程：$23\times 3=69$，$23\times 10=230$，$69+230=299$。 答案：299。

易错提醒：第二层积 23 表示 23 个十，要写在十位下面；写到个位就会变成 $69+23=92$，结果明显偏小。

两位数乘两位数（进位）

进位乘法的道理与不进位相同，只是每一步乘得的数满十要向前一位进一，把进位数记在横线上方，下一步加上。

例 4 计算 $38\times 25$。 过程：

• 先算 $38\times 5=190$，个位写 0，向十位进 19；
• 再算 $38\times 2=76$，表示 76 个十，加上进位的 19 个十，得 95 个十，也就是 950。

答案：$38\times 25=950$。

易错提醒：进位的数要用小字记在横线上，下一步不能漏加；$38\times 25$ 若漏加进位的 19 个十，就会错得 760。

估算与解决问题

估算把两个因数看成接近的整十数。$18\times 22$ 可以看成 $20\times 20=400$，精确计算 $18\times 22=18\times 20+18\times 2=360+36=396$，396 接近 400，说明计算合理。

例 5 学校礼堂每排 22 个座位，共 18 排，大约能坐多少人？实际能坐多少人？ 估算：$22\times 18\approx 20\times 20=400$（人）。 精确：$22\times 18=22\times 10+22\times 8=220+176=396$（人）。 答案：大约 400 人，实际 396 人。

易错提醒：回答「大约」用估算，回答「实际」必须精确计算；估算结果不能直接当作精确答案。

检查与验算

算出积以后，可以用两种方法检查：一是交换两个因数的位置再乘一次，积应该相同；二是用估算看结果是否落在合理范围。

例 6 计算 $32\times 24$ 并验算。 过程：$32\times 4=128$，$32\times 20=640$，$128+640=768$。 验算：交换因数，$24\times 32=24\times 30+24\times 2=720+48=768$，两次结果相同。 答案：$32\times 24=768$。

易错提醒：验算不是把原竖式再抄一遍，要换一种方法算，否则同一个错误会被重复一遍。

本章的三条主线结论

1. 拆分是乘法的根：两位数乘两位数先拆成「乘整十数 + 乘一位数」，口算、笔算、估算都从这里来。
2. 对位决定对错：第二层积是几个十，末位必须对齐十位；进位要记、要加，两步都不能省。
3. 先估后算更稳：估算给出大致范围，精确计算给出答案，两者互相检查。

自测

先自己算，再看答案：

1. $30\times 40=$？——1200，先算 $3\times 4=12$，再添两个 0。
2. $26\times 20=$？——520，先算 $26\times 2=52$，再添一个 0。
3. $13\times 21=$？——273，$13\times 1=13$，$13\times 20=260$，相加得 273。
4. $47\times 36=$？——1692，$47\times 6=282$，$47\times 30=1410$，相加得 1692。
5. 每盒 18 支笔，25 盒一共多少支？——$18\times 25=450$ 支。
6. $19\times 31$ 估算大约是多少？精确值是多少？——约 $20\times 30=600$，精确值 589。

给家长的讲法

拿棋子或积木，摆成 12 行 14 列，先让孩子估一估一共多少个，再把点子图分成 10 行和 2 行两块，分别算 140 和 28，合起来 168。孩子会看到竖式里的两层积就是这两块。一句话可复述：先拆后乘，两层相加，第二层从十位写起。

学完本章之后

• 本册第四单元《整数除法（一）》：乘法与除法互逆，$14\times 12=168$ 可以用来验算 $168÷12=14$。
• 四年级上册《整数乘法（二）》：三位数乘两位数沿用同样的分层与对位方法，还会研究积的变化规律。
• 生活应用：买东西算总价、数座位、算面积，都离不开两位数乘两位数。

一句口诀收尾：末尾有零先不看，乘完再把零添满；两层积要上下对，十位起写不会乱。