北师大版三年级下册第二单元《图形的运动（二）》教材同步学习指南

定义

本单元的学习主线：轴对称图形 → 对称轴 → 画轴对称图形的另一半 → 平移 → 旋转。

轴对称图形：沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条直线叫它的对称轴。

平移：图形沿直线移动，只改变位置，不改变形状、大小和方向。

旋转：图形绕一个固定的点或轴转动，改变的是方向，形状和大小不变。

三种运动的共同点：图形在运动前后形状、大小都不变。不同点是：轴对称把图形翻转，平移不改变方向，旋转让图形转一个角度。

学习顺序

学习内容	核心任务	关键产出
轴对称图形	对折判断能否完全重合	会判断轴对称图形
对称轴	找出并数出对称轴	知道长方形 2 条、正方形 4 条、圆无数条
画轴对称图形的另一半	找关键点，量距离	对称点到对称轴距离相等
平移	说清方向和格数	会数对应点之间的格数
旋转	认识旋转中心、方向、角度	会描述钟表指针的运动
三种运动的比较	区分平移、旋转与轴对称	能判断生活中的运动方式

顺序上先认识轴对称，再学着画另一半，然后研究平移和旋转。画另一半时「对称点到对称轴距离相等」，正是轴对称最核心的性质。

轴对称图形

判断方法只有一个：对折。把图形沿一条直线对折，两边能完全重合，它就是轴对称图形；折痕所在的直线就是对称轴。

常见图形的对称轴数量：

图形	对称轴条数	说明
长方形	2 条	两条对边中点连线所在直线
正方形	4 条	两条对边中点连线加两条对角线
等腰三角形	1 条	底边上的高所在直线
等边三角形	3 条	三条边上的高所在直线
圆	无数条	每条直径所在直线都是对称轴
一般的平行四边形	0 条	对折后两边不能完全重合

例 1 判断下面哪些图形是轴对称图形：长方形、正方形、一般的平行四边形、圆。 过程：逐一想象对折。长方形、正方形、圆对折后都能完全重合；一般的平行四边形对折后，两个角会错开，不能完全重合。 答案：长方形、正方形、圆是轴对称图形，一般的平行四边形不是。

易错提醒：对称轴是一条直线，不是一条线段；长方形有 2 条对称轴，不要把它和 4 条边混淆。

画轴对称图形的另一半

画法分三步：找关键点 → 数距离 → 描对称点并连线。

1. 找出图形上起决定作用的点，如顶点、拐点；
2. 数每个关键点到对称轴有几格；
3. 在对称轴另一侧相同的格数处描出对称点，再按原图顺序连起来。

例 2 方格纸上，对称轴是一条竖直线，点 A 在对称轴右侧 3 格处，点 B 在右侧 5 格、上方 2 格处，画出它们的对称点。 过程：点 A 的对称点 A′ 在对称轴左侧 3 格、与 A 同一水平线；点 B 的对称点 B′ 在左侧 5 格、上方 2 格处。 答案：A′ 在左 3 格，B′ 在左 5 格上 2 格；按同样方法描出其余关键点，再连线就得到图形的另一半。

易错提醒：只凭目测画形状容易画歪；一定要先数格，保证每组对称点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直。

平移

平移是图形沿直线移动。描述平移要说清两件事：向哪个方向、移动几格。

数格的方法：找一组对应点，数它们之间相隔几格。不能数两个图形中间空出的格数，因为图形本身也占格。

例 3 一面小旗原来在方格纸的第 2 列，平移后到了第 8 列，方向没有变，它向哪个方向平移了几格？ 过程：小旗只改变列，行没有变，说明是水平平移；对应点从第 2 列到第 8 列，$8-2=6$。 答案：小旗向右平移了 6 格。

易错提醒：两个图形中间空 5 格，不代表平移 5 格；要数对应点之间一共隔了几格，本题是 6 格。

在方格纸上画平移后的图形

画平移后的图形分三步：选关键点 → 按要求移点 → 按原顺序连线。

例 4 把方格纸上的一个三角形先向右平移 4 格，再向下平移 2 格，画出平移后的图形。 过程：把三角形的三个顶点分别向右数 4 格、向下数 2 格，描出三个对应点，再按原来的顺序连接。 答案：新三角形与原三角形的形状、大小、方向都相同，只是位置变了。

易错提醒：不要只移一个点就急着画图，所有关键点都要按同样的方向、同样的格数移动。

旋转

旋转是图形绕一个固定的点或轴转动。描述旋转要说清三件事：绕哪个点、顺时针还是逆时针、转动多少度。

钟面是最好的例子：时针走 1 大格是 $30^{\circ }$，从 12 走到 3 走了 3 大格，就是 $90^{\circ }$。

例 5 钟面上的时针从 3 走到 6，它做了什么运动？ 过程：时针始终绕钟面中心转动，从 3 到 6 沿钟表走动的方向，经过 3 大格，$3\times 30^{\circ }=90^{\circ }$。 答案：时针绕钟面中心顺时针旋转了 $90^{\circ }$。

易错提醒：旋转要说清中心和方向。只说「转了 90 度」不够，因为逆时针转 90 度会到完全不同的位置。

三种运动的比较

• 轴对称：沿直线对折重合，图形被翻转，左右（或上下）互换；
• 平移：沿直线移动，方向不变，位置改变；
• 旋转：绕点或轴转动，方向改变，位置也可能改变。

例 6 判断下列现象各是什么运动：电梯上下、风车叶片转动、推拉窗左右移动、翻书页。 过程：电梯和推拉窗都沿直线移动，方向不变，是平移；风车叶片绕中心转动，是旋转；书页绕书脊转动，也是旋转。 答案：电梯上下是平移，风车叶片转动是旋转，推拉窗移动是平移，翻书页是旋转。

易错提醒：不要看到「转动」就说是旋转，也不要看到「移动」就说是平移，关键看它是沿直线走还是绕点转。

本章的三条主线结论

1. 对折定对称：能完全重合才是轴对称图形，折痕所在直线就是对称轴。
2. 距离定画法：画另一半靠「对称点到对称轴距离相等」，数格比目测可靠。
3. 方向定运动：平移不改变方向，旋转改变方向，轴对称翻转图形，三者不能混说。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 长方形和正方形各有几条对称轴？——长方形 2 条，正方形 4 条。
2. 圆有几条对称轴？——无数条，每条直径所在直线都是。
3. 一个图形沿对称轴对折后，两边会怎样？——完全重合。
4. 图形向右平移 5 格，一组对应点之间相距几格？——5 格。
5. 钟面上时针从 12 走到 3，绕中心旋转了多少度？——$90^{\circ }$，顺时针。
6. 电梯上下、风车转动、推拉窗移动分别是什么运动？——平移、旋转、平移。

给家长的讲法

取一张纸对折，先剪一个简单的心形或小树，展开后让孩子找折痕，告诉他这就是对称轴。再把纸对折后只画一半，让孩子沿着线剪开，展开看看两边是否完全重合。最后在方格纸上放一枚棋子，移动几格让孩子说方向和格数。一句话可复述：对折重合是轴对称，沿直线走是平移，绕点转动是旋转。

学完本章之后

• 本册第三单元《周长》：图形运动后形状大小不变，周长也不变，这为后面比较图形提供了依据。
• 五年级上册第六单元《图形的位置与运动（一）》：会用数对确定位置，并在方格纸上更精确地描述平移。
• 生活应用：剪纸、设计花纹、推拉门窗、钟表指针，都是图形运动的实际例子。

一句口诀收尾：对折重合找对称，数格平移看对应；绕点旋转说方向，形状大小总不变。